Функция y=arcsin(2-|x|) — это обратная функция к синусу, которая определена на интервале [-1,+1]. Для того чтобы построить ее график, нужно вначале построить график модуля |x|, затем найти значение выражения (2-|x|) для каждой точки графика модуля, и затем найти синус от полученных значений в интервале [-1,+1]. Для удобства можно разбить ось X на несколько интервалов и построить график для каждого из них.
Для начала построим график модуля |x|, который определяется следующим образом:
- при x>=0 значение модуля равно x
- при x<0 значение модуля равно -x
Следовательно, график модуля будет иметь вид V-образной линии, которая проходит через начало координат, и пересекает ось x в точке x = 0, и ось y в точке y = 0. Таким образом, на промежутке x >= 0 функция y=arcsin(2-|x|) будет определена для значений (2-x) от 2 до 0, а на промежутке x < 0 будет определена для значений (2+x) от 2 до 4.
Для того чтобы получить значение синуса для каждой точки, можно воспользоваться таблицей значений синуса. Для примера возьмем значения, соответствующие шагу 0,1 на интервале [-1,+1]:
x | 2-|x| | arcsin(2-|x|)
---------------------------
0 | 2 | pi/2
0,1 | 1,9 | 1,14
0,2 | 1,8 | 1,04
0,3 | 1,7 | 0,98
0,4 | 1,6 | 0,92
0,5 | 1,5 | 0,87
0,6 | 1,4 | 0,79
0,7 | 1,3 | 0,68
0,8 | 1,2 | 0,52
0,9 | 1,1 | 0,34
1 | 1 | 0
Таким образом, получается график функции y=arcsin(2-|x|), который имеет следующий вид:
| (0,pi/2)
|
|
| /
| ________/ _______ (x,y)
| _/ _
| /
Y |__/__________________________________________
0 | |
| |
-1 1
X
График функции y=arcsin(2-|x|) имеет форму буквы U, и проходит через точку (0, pi/2). Он симметричен относительно оси y, и определен на всей числовой оси, за исключением точек, где значение (2-|x|) выходит за пределы интервала [-1,+1]. Например, для x=2, значение (2-|x|) равно 0, что означает, что y=arcsin(0) = 0.
Итак, график функции y=arcsin(2-|x|) имеет вид буквы U, проходит через точку (0,pi/2), симметричен относительно оси y, и определен на всей числовой оси, за исключением точек, где значение (2-|x|) выходит за пределы интервала [-1,+1].
