Дано: - 100 монет - Доска размером m × n, где m > n и m > 1 - В любых двух соседних клетках по стороне должно быть в сумме ровно 10 монет Необходимо определить все возможные значения m. Для начала разберем случай, когда n = 1. Ответом на задачу будет бесконечно много значений m, так как можно распределить монеты по всей одномерной доске без ограничений на соседние клетки. Теперь рассмотрим случай, когда m = n + 1. Для этого создадим сетку с размерами 2 × 1:

X X

X X

Здесь ширина сетки равна 2, а высота равна 1. Расположим в каждой клетке сетки по 10 монет:

9 1

9 1

Далее расширим сетку справа, добавив по одной колонке до нужного нам размера m. Каждую новую колонку заполним так, чтобы в двух соседних клетках по стороне было ровно 10 монет:

9 1 9 1 ...

9 1 9 1 ...

Таким образом, при m = n + 1 существует бесконечное количество вариантов. Далее рассмотрим случай, когда m = n + 2. Создадим сетку с размерами 3 × 1:

X X X

X X X

X X X

Здесь ширина сетки равна 3, а высота равна 1. Расположим в каждой клетке сетки по 10 монет:

9 1 0

9 1 0

9 1 0

Аналогично предыдущему случаю, расширим сетку справа, добавив по одной колонке до нужного нам размера m, и заполним каждую новую колонку так, чтобы в двух соседних клетках по стороне было ровно 10 монет:

9 1 0 9 1 0 ...

9 1 0 9 1 0 ...

9 1 0 9 1 0 ...

Таким образом, при m = n + 2 существует бесконечное количество вариантов. В общем случае (m > n + 2), можно проделать аналогичные шаги, добавляя сетку с размерами (m - n) × 1, и заполняя ее монетами, чтобы каждые две соседние клетки по стороне содержали ровно 10 монет. Затем можно расширить сетку справа, добавляя по одной колонке до нужного размера m и заполнять каждую новую колонку так же, чтобы соблюдались условия задачи. Таким образом, при m > n + 2 также существует бесконечное количество вариантов. В итоге, значения m, которые могут принимать могут быть любыми натуральными числами.