<p> Задача предлагает рассмотреть ситуацию, в которой Флеш и Зум, два персонажа из комиксов DC Comics, постарели и больше не сражаются друг с другом, а регулярно выходят на утреннюю пробежку. Сегодня они решили бегать по окружности стадиона, длиной 2 километра. Герои начинают бежать одновременно в одном направлении из одной точки. Какое минимальное время Флеша и Зума сойдутся второй раз на этом стадионе?</p> <p> Выясним, какой путь преодолеет каждый герой, прежде чем они встретятся второй раз. Поскольку они оба бегут в одном направлении по окружности стадиона, имея длину 2 километра, каждый из героев преодолеет всю окружность, то есть весь путь равен 2 километрам. </p> <p> Используем пропорцию, чтобы найти время, которое потребуется каждому герою, чтобы преодолеть весь путь. Известно, что скорость Флеша в два раза выше, чем скорость Зума. Обозначим скорость Зума как V, тогда скорость Флеша будет равна 2V.</p> <p> Скорость можно определить как производную пути по времени, то есть V=dS/dt. Из этого следует, что dS=Vdt. Заметим, что путем каждого героя равен 2 километра, то есть dS=2, и мы можем записать равенство:</p> <p> 2 = Vdt для Зума</p> <p> 2 = 2Vdt для Флеша</p> <p> Решим эти уравнения относительно dt. Уравнение для Зума можно решить следующим образом:</p> <p> dt = 2/V</p> <p> Уравнение для Флеша можно решить следующим образом:</p> <p> dt = 2/(2V) = 1/V</p> <p> Таким образом, чтобы встретиться второй раз на стадионе, Зуму потребуется время dt=2/V, а Флешу - время dt=1/V. </p> <p> Итак, чтобы определить минимальное время, которое Флеш и Зум сойдутся второй раз на стадионе, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) для этих двух времен.</p> <p> НОК можно найти путем деления произведения чисел на их наибольший общий делитель (НОД). Формулу для НОК можно записать следующим образом:</p> <p> НОК(a, b) = a * b / НОД(a, b)</p> <p> В нашем случае a = 2/V и b = 1/V, поскольку мы рассматриваем два времени dt для Зума и Флеша соответственно.</p> <p> Теперь найдем НОД(a, b). Для этого найдем обратную величину к 1/V, то есть V/1. </p> <p> Применим алгоритм Евклида для нахождения НОД. Алгоритм Евклида заключается в последовательном делении одного числа на другое до тех пор, пока не получится 0. НОК будет равен произведению a и b, разделенному на НОД. В нашем случае НОК равен произведению V/1 на 2/V, и результат равен 2.</p> <p> Итак, минимальное время, после которого Флеш и Зум сойдутся второй раз на стадионе, равно 2.</p>