Дан н-угольник, в котором каждый угол составляет целое число градусов. Известно, что два угла этого n-угольника равны 64 градуса и 97 градусов. Требуется найти наибольшее значение n. Понятно, что сумма углов n-угольника равняется 180 * (n - 2) градусов, поскольку n-угольник разбивается на (n - 2) треугольника. Таким образом, сумма всех углов n-угольника равняется 180 * (n - 2) градусов. Известно, что два угла этого n-угольника равны 64 градуса и 97 градусов. Тогда сумма всех остальных углов равняется (64 + 97) градусов. Заметим, что существует только одно натуральное число n, при котором сумма всех остальных углов будет являться целым числом, а именно когда n делит сумму всех остальных углов без остатка. Имеем: (180 * (n - 2) - (64 + 97)) % n = 0. Найдем число n, удовлетворяющее этому условию. (180 * (n - 2) - (64 + 97)) % n = 180n - 360 - 64 - 97 % n = 0. 180n - 521 % n = 0. Остаток от деления -521 на n также должен быть равен 0. Найдем все натуральные делители числа 521: 521 = 1 * 521, 13 * 40, 17 * 31. Так как искомое число n должно быть больше 2 (в треугольнике должно быть как минимум три угла), нас интересуют только делины 521, кроме 1. То есть рассмотрим числа 521, 13 и 17. Для каждого числа проверим, является ли оно делителем (180n - 521). Для n = 521: 180n - 521 = 180 * 521 - 521 = 93641 - 521 = 93120. 93120 % 521 = 442. Для n = 13: 180n - 521 = 180 * 13 - 521 = 2340 - 521 = 1819. 1819 % 13 = 10. Для n = 17: 180n - 521 = 180 * 17 - 521 = 3060 - 521 = 2539. 2539 % 17 = 12. Таким образом, подходящим значением для n является n = 17, при котором условие (180 * (n - 2) - (64 + 97)) % n = 0 выполняется. Ответ: наибольшее значение n равно 17.