Для нахождения предела данной функции при х стремящемся к бесконечности, мы можем использовать правило Лопиталя или правило эквивалентных бесконечностей. Для начала разложим данную функцию: (2x+1)(ln(x+1)-ln(x-1)) Раскроем скобки: 2xln(x+1) - 2xln(x-1) + ln(x+1) - ln(x-1) Для упрощения обозначим ln(x+1) как а и ln(x-1) как b: 2xa - 2xb + a - b Объединим похожие слагаемые: (2x-1)a - (2x-1)b Заметим, что (2x-1) является множителем для обоих слагаемых. Тогда мы можем выделить его: (2x-1)(a-b) Подставим обратное обозначение для a и b: (2x-1)(ln(x+1)-ln(x-1)) Теперь вычислим предел функции при x стремящемся к бесконечности: lim x->бесконечность (2x+1)[ln(x+1)-ln(x-1)] lim x->бесконечность (2x-1)(ln(x+1)-ln(x-1)) Мы получаем выражение произведения (2x-1) и разности ln(x+1) и ln(x-1). Используя правило эквивалентных бесконечностей, заметим, что когда x стремится к бесконечности, (2x-1) также стремится к бесконечности, а разность ln(x+1)-ln(x-1) остается ограниченной. Таким образом, предел этого выражения равен бесконечности.