Дано прямоугольный треугольник ABC, где угол С является острым углом. Нам известно, что синус острого угла ZC равен 13, а катет AC равен 5. Нам нужно найти площадь треугольника ABC. Первым шагом нам нужно найти значение гипотенузы треугольника AB, поскольку синус острого угла равен отношению противоположего катета к гипотенузе. В данном случае, синус ZC равен 13, поэтому гипотенуза AB будет равна 13 / sin(ZC). Мы можем использовать это значение, чтобы найти значение второго катета BC, поскольку треугольник ABC является прямоугольным треугольником. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов каждого катета. Таким образом, BC = sqrt(AB^2 - AC^2), где sqrt - функция квадратного корня. После того как мы найдем значения для гипотенузы AB и катета BC, мы можем использовать формулу для площади треугольника, которая гласит, что площадь треугольника равна половине произведения длины основания на высоту. В данном случае, основание треугольника будет равно BC, а высота треугольника будет равна AC. Таким образом, площадь треугольника ABC можно вычислить по формуле S = (1/2) * BC * AC. Итак, чтобы решить задачу, мы должны выполнить следующие шаги: 1. Вычислить гипотенузу AB: AB = 13 / sin(ZC). 2. Вычислить катет BC: BC = sqrt(AB^2 - AC^2). 3. Вычислить площадь треугольника ABC: S = (1/2) * BC * AC. Давайте выполним эти шаги: 1. AB = 13 / sin(ZC) = 13 / 13 = 1. 2. BC = sqrt(AB^2 - AC^2) = sqrt(1 - 5^2) = sqrt(1 - 25) = sqrt(-24), но так как квадратный корень из отрицательного числа не имеет реального значения, мы понимаем, что что-то не так с задачей или данными. Задача не имеет решения с данными, предоставленными по условию. Возможно, была допущена ошибка в данной задаче, либо данные требуют дополнительной информации для решения.