Для начала, преобразуем данное выражение: (a/a-4) - (a^2 - 2a + 8)/(a^2 - 4a). Сокращаем общие множители: а(a - 4) - (a^2 - 2a + 8)/(a(a - 4)). Раскрываем скобки: а^2 - 4a - (a^2 - 2a + 8)/(a(a - 4)). Далее, упрощаем выражение: а^2 - 4a - (a^2 - 2a + 8)/(a^2 - 4a). Теперь, нужно разложить второе слагаемое на множители: (a^2 - 2a + 8) = (a - 4)(a + 2). Подставляем полученное разложение обратно в исходное выражение: а^2 - 4a - [(a - 4)(a + 2)]/(a^2 - 4a). Опять сокращаем общие множители: (а^2 - 4a)/(a^2 - 4a) - [(a - 4)(a + 2)]/(a^2 - 4a). Упрощаем выражение: 1 - [(a - 4)(a + 2)]/(a^2 - 4a). Складываем дроби: 1 - (a^2 - 2a - 8)/(a^2 - 4a). Теперь, нужно разложить числитель второй дроби на множители: (a^2 - 2a - 8) = (a - 4)(a + 2). Подставляем полученное разложение в выражение: 1 - [(a - 4)(a + 2)]/(a^2 - 4a). Далее, сокращаем общие множители: 1 - (a - 4)(a + 2)/(a^2 - 4a). Приводим выражение к общему знаменателю: 1 - [(a - 4)(a + 2)]/a(a - 4). Далее, раскрываем скобки: 1 - (a^2 - 2a - 8)/(a(a - 4)). Теперь, упрощаем выражение: 1 - (a^2 - 2a - 8)/(a(a - 4)). Делаем общий знаменатель: (a - 4)(a - 4)/(a(a - 4)) - (a^2 - 2a - 8)/(a(a - 4)). Сокращаем общие множители: (a - 4)^2/(a(a - 4)) - (a^2 - 2a - 8)/(a(a - 4)). Далее, складываем дроби: (a - 4)^2 - (a^2 - 2a - 8)/(a(a - 4)). Теперь, нужно разложить первое слагаемое на множители: (a - 4)^2 = a^2 - 8a + 16. Подставляем полученное разложение в выражение: a^2 - 8a + 16 - (a^2 - 2a - 8)/(a(a - 4)). Упрощаем выражение: -8a + 16 - (a^2 - 2a - 8)/(a(a - 4)). Если нужно найти значения переменной а, при котором данное выражение равно нулю, решим уравнение: -8a + 16 - (a^2 - 2a - 8)/(a(a - 4)) = 0. Выносим общий множитель: -8a(a - 4) + 16a(a - 4) - (a^2 - 2a - 8) = 0. Раскрываем скобки: -8a^2 + 32a + 16a^2 - 64a - a^2 + 2a + 8 = 0. Собираем все слагаемые: 7a^2 - 30a + 8 = 0. Теперь нужно решить это квадратное уравнение. Для этого, воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac. Тут, a = 7, b = -30, c = 8. D = (-30)^2 - 4 * 7 * 8 = 900 - 224 = 676. D = 676. Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два корня. Находим корни уравнения, используя формулу: x = (-b ± √D) / 2a. x1 = (-(-30) + √676) / (2 * 7) = (30 + √676) / 14. x2 = (-(-30) - √676) / (2 * 7) = (30 - √676) / 14. Теперь, проверим каждый найденный корень, подставив его в исходное уравнение: Подставляем x1: -8 * (30 + √676) / 14 + 16 * (30 + √676) / 14 - (((30 + √676) / 7)^2 - 2 * (30 + √676) / 7 - 8) / (((30 + √676) / 7)((30 + √676) / 7 - 4)) = 0. Подставляем x2: -8 * (30 - √676) / 14 + 16 * (30 - √676) / 14 - (((30 - √676) / 7)^2 - 2 * (30 - √676) / 7 - 8) / (((30 - √676) / 7)((30 - √676) / 7 - 4)) = 0. Решив данные уравнения, мы найдем значения переменной а, при которых исходное выражение равно нулю.