Метод Зейделя - это итерационный метод решения систем линейных уравнений, который применяется для систем, у которых матрица коэффициентов симметрична и положительно определена. В отличие от метода Гаусса, метод Зейделя позволяет более точное приближенное решение систем линейных уравнений. Одним из главных преимуществ метода Зейделя перед методом Гаусса является его быстрота сходимости. В методе Зейделя на каждой итерации получается более точное приближенное решение по сравнению с методом Гаусса. Это позволяет достичь заданной точности решения системы линейных уравнений более быстро, особенно для систем с большим количеством неизвестных. Кроме того, метод Зейделя имеет и другие преимущества. Он более устойчив к погрешностям вычислений в сравнении с методом Гаусса. Это связано с тем, что на каждой итерации метода Зейделя вычисляются новые значения приближенного решения, основанные на предыдущих значениях. Таким образом, метод Зейделя позволяет учесть и скорректировать погрешности, возникающие на каждой итерации, в отличие от метода Гаусса, где значения приближенного решения вычисляются независимо друг от друга. Также стоит отметить, что метод Зейделя может быть эффективно применен для параллельной реализации. В этом случае, система линейных уравнений разбивается на подсистемы, которые могут быть решены параллельно. Это особенно полезно для систем с большим количеством неизвестных, так как параллельная реализация может значительно ускорить процесс решения. Примером применения метода Зейделя может служить решение системы линейных уравнений: 2x + 3y = 5 4x + 5y = 8 В методе Зейделя выбирается начальное приближение, например x0 = 0 и y0 = 0. Далее, на каждой итерации вычисляются новые значения приближенного решения: x_{k+1} = (5 - 3y_k) / 2 y_{k+1} = (8 - 4x_{k+1}) / 5 Начиная с начального приближения, последовательно вычисляются новые значения x и y до тех пор, пока не будет достигнута заданная точность. Таким образом, метод Зейделя обладает преимуществами перед методом Гаусса в смысле быстроты сходимости, устойчивости к погрешностям и возможности параллельной реализации.