Для построения электронной банкноты необходимо выбрать два простых числа p и q. Затем, используя эти числа, вычислить открытый ключ N = p * q. В данном случае P = 13 и Q = 5, поэтому N = 65. Далее необходимо выбрать такое число r, которое является взаимно простым с N. В данном случае N = 65, а значит все числа, кроме 5, 13, 25, 26, 39, 52 и 65 окажутся взаимно простыми с ним. Для простоты выберем r = 7. Теперь можно вычислить закрытый ключ S, который является обратным по модулю (p-1) * (q-1) к числу c. Для этого необходимо решить уравнение: c * S ≡ 1 (mod (p-1) * (q-1)) Для нахождения решения этого уравнения можно воспользоваться расширенным алгоритмом Евклида. В данном случае (p-1) * (q-1) = 48 и c = 53. Найдем НОД(48,53) и коэффициенты Безу: 53*(-9)+48*10=1 Значит S = -9. Однако, чтобы он был положительным, можно прибавить к нему 48 и получить S = 39. Теперь можно построить электронную банкноту с номером n = 11. Для этого необходимо вычислить подпись: h = (r^n) mod N = 7^11 mod 65 = 49 d = (h^S) mod N = 49^39 mod 65 = 4 Это означает, что электронная банкнота с номером 11 будет представлять собой пару (11,4). Если кто-то обладает открытым ключом N, то он сможет убедиться, что эта банкнота действительно выдана банком, проверив, что r^h ≡ d (mod N). В данном случае это будет выглядеть так: 7^4 ≡ 11 (mod 65) Что и является подтверждением подлинности электронной банкноты с номером 11.