Для решения данной задачи будем использовать законы сохранения импульса и энергии. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов тел до и после столкновения остается неизменной. Импульс тела определяется как произведение его массы на его скорость. Формально этот закон записывается в виде: m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂' где m₁ и m₂ - массы тел, v₁ и v₂ - их скорости до столкновения, v₁' и v₂' - скорости тел после столкновения. Закон сохранения энергии связывает начальную и конечную кинетическую энергию тел: Ek₁ + Ek₂ = Ek₁' + Ek₂' где Ek₁ = (m₁v₁²) / 2 и Ek₂ = (m₂v₂²) / 2 - кинетические энергии тел до столкновения, а Ek₁' = (m₁v₁'²) / 2 и Ek₂' = (m₂v₂'²) / 2 - после столкновения. Введем обозначения: m₁ = 10 кг, m₂ = 20 кг, v₁ = 4 м/с, v₂ = 6 м/с, v₁' - скорость первого шара после столкновения, v₂' - скорость второго шара после столкновения. Из закона сохранения импульса получаем уравнение: 10*4 + 20*6 = 10*v₁' + 20*v₂' | упрощаем выражение 40 + 120 = 10v₁' + 20v₂' 160 = 10v₁' + 20v₂' Из закона сохранения энергии получаем уравнение: (10*4²) / 2 + (20*6²) / 2 = (10*v₁'²) / 2 + (20*v₂'²) / 2 | упрощаем выражение (10*16) / 2 + (20*36) / 2 = (10*v₁'² + 20*v₂'²) / 2 80 + 360 = 10v₁'² + 20v₂'² 440 = 10v₁'² + 20v₂'² | делим уравнение на 10 44 = v₁'² + 2v₂'² Обозначим уравнение, полученное из закона сохранения импульса, как (1), а полученное из закона сохранения энергии, как (2). После этого проведем подстановку из (1) в (2): 44 = (160 - 20v₁') + 2v₁'² 44 = 160 - 20v₁' + 2v₁'² | переносим все члены влево 2v₁'² - 20v₁' + 160 - 44 = 0 2v₁'² - 20v₁' + 116 = 0 v₁'² - 10v₁' + 58 = 0 Данное квадратное уравнение не имеет рациональных корней, поэтому используем формулу дискриминанта: D = b² - 4ac где a = 1, b = -10, c = 58. D = (-10)² - 4*1*58 = 100 - 232 = -132 Так как дискриминант отрицательный, то квадратное уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что после неупругого столкновения шары неактивны и остановятся. Таким образом, модуль скорости каждого шара после неупругого столкновения будет равен 0, а направление движения будет противоположно направлению движения до столкновения.