Для решения данной задачи построим граф, где вершинами будут населённые пункты А, В, C, D, E, F, а рёбрами - дороги между ними. Затем, используя алгоритм Дейкстры, найдём кратчайший путь от вершины А до вершины F, а затем от вершины F до вершины Е.  Первым шагом построим таблицу смежности графа: | | A | B | C | D | E | F | |----|---|---|---|---|---|---| | A | 0 | 2 | | | | | | B | 2 | 0 | | | | | | C | | | 0 | 7 | | | | D | | | 7 | 0 | 3 | 4 | | E | | | | 3 | 0 | 8 | | F | | | | 4 | 8 | 0 | Теперь применим алгоритм Дейкстры для нахождения кратчайшего пути от А до F. 1. Начинаем с вершины А, которая имеет расстояние 0. Отмечаем её как посещённую. 2. Рассмотрим все смежные вершины с А и обновим их расстояния: - Расстояние от А до B равно сумме рёбер (2) и текущего расстояния от А (0), то есть 2. - Расстояние от А до F равно сумме рёбер (2) и текущего расстояния от А (0), то есть 2. Таким образом, получаем следующую таблицу: | | A | B | C | D | E | F | |----|---|---|---|---|---|---| | A | 0 | 2 | | | | 2 | 3. Из таблицы выбираем вершину с наименьшим расстоянием, которая ещё не была посещена. В данном случае это вершина B. Отмечаем B как посещённую и обновляем расстояния до всех её смежных вершин: - Расстояние от B до A равно сумме рёбер (2) и текущего расстояния от B (2), то есть 4. Полученная таблица: | | A | B | C | D | E | F | |----|---|---|---|---|---|---| | A | 0 | 2 | | | | 2 | | B | 4 | 0 | | | | 2 | 4. Следующей вершиной с наименьшим расстоянием, которая ещё не была посещена, является F. Поскольку это целевая вершина, мы можем остановить алгоритм на данном шаге и получить кратчайший путь от А до F. Полученный путь: A → F = 2. Теперь найдём кратчайший путь от F до Е. 1. Начинаем с вершины F, которая имеет расстояние 2. Отмечаем её как посещённую. 2. Рассмотрим все смежные вершины с F и обновим их расстояния: - Расстояние от F до D равно сумме рёбер (4) и текущего расстояния от F (2), то есть 6. - Расстояние от F до E равно сумме рёбер (8) и текущего расстояния от F (2), то есть 10. Полученная таблица: | | A | B | C | D | E | F | |----|---|---|---|---|---|---| | A | 0 | 2 | | | | 2 | | B | 4 | 0 | | | | 2 | | F | | | | 6 | 10| 2 | 3. Выбираем вершину с наименьшим расстоянием, которая ещё не была посещена. В данном случае это вершина D. Отмечаем D как посещённую и обновляем расстояния до всех её смежных вершин: - Расстояние от D до F равно сумме рёбер (4) и текущего расстояния от D (6), то есть 10. Полученная таблица: | | A | B | C | D | E | F | |----|---|---|---|---|---|---| | A | 0 | 2 | | | | 2 | | B | 4 | 0 | | | | 2 | | D | | | | 6 | 10| 2 | | F | | | | 10| 10| 2 | 4. Следующей вершиной с наименьшим расстоянием, которая ещё не была посещена, является E. Это целевая вершина, поэтому мы можем остановить алгоритм на данном шаге и получить кратчайший путь от F до Е. Полученный путь: F → E = 10. Таким образом, кратчайший простой путь от А до Е, проходящий через F, равен 2 + 10 = 12 километров.