Дана задача про футболистов, которые играют в игру пенальти. В игре участвуют 11 футболистов. Один из них становится вратарем, а другой бьет ему пенальти. В случае, если игрок забивает пенальти, ему начисляют 7 очков. Если же вратарь отбивает пенальти, то ему начисляют 9 очков, а футболисту, не забившему пенальти, снимают 2 очка. Изначально каждому футболисту начислено по 10 очков. После проведения 100 пенальти оказалось, что у 10 игроков по 11 очков. Необходимо определить, сколько очков имел одиннадцатый футболист. Для решения данной задачи возьмем подход "обратного отсчета". Изначально у каждого футболиста было по 10 очков, следовательно, на данный момент у каждого футболиста должно быть по 1 очку больше - 11 очков. Поскольку проведено 100 пенальти, исходя из условия задачи, у каждого из десяти игроков было отражено от 1 до 99 пенальти. Вероятность отразить пенальти равновероятна для каждого футболиста, т.е. составляет 1/99. Таким образом, каждый футболист имел 10 очков изначально и пропустил от 0 до 99 пенальти, при этом вероятность отразить пенальти составляет 1/99. Рассчитаем количество очков, набранных каждым игроком на данный момент: - У первого футболиста было 10 очков. Он отразил 99 пенальти и пропустил 0 пенальти. Следовательно, у него должно быть 10 очков + (99 * 9) очков = 901 очко. - У второго футболиста было 10 очков. Он отразил 98 пенальти и пропустил 1 пенальти. Следовательно, у него должно быть 10 очков + (98 * 9) очков - 2 очка = 892 очка. - У третьего футболиста было 10 очков. Он отразил 97 пенальти и пропустил 2 пенальти. Следовательно, у него должно быть 10 очков + (97 * 9) очков - 4 очка = 883 очка. Аналогично рассчитываем количество очков для всех остальных футболистов: - У четвертого игрока: (96 * 9) - 6 = 874 очка. - У пятого игрока: (95 * 9) - 8 = 865 очков. - У шестого игрока: (94 * 9) - 10 = 856 очков. - У седьмого игрока: (93 * 9) - 12 = 847 очков. - У восьмого игрока: (92 * 9) - 14 = 838 очков. - У девятого игрока: (91 * 9) - 16 = 829 очков. - У десятого игрока: (90 * 9) - 18 = 820 очков. На данный момент каждый из десяти футболистов имеет 11 очков. Чтобы найти количество очков, набранное одиннадцатым футболистом, нужно вычислить, сколько очков осталось всего и добавить это значение к 11 очкам. Общее количество очков вычисляется следующим образом: общее количество пенальти * 9 очков - (сумма отнятых очков) + (количество футболистов - 10) * 2 очка. В данном случае общее количество пенальти равно 100, сумма отнятых очков равна 0 (так как каждый футболист набрал больше очков), и количество футболистов минус 10 равно 1. Тогда общее количество очков: 100 * 9 - 0 + 1 * 2 = 912 очков. Добавляя это значение к 11 очкам, получим количество очков, набранных одиннадцатым футболистом: 11 + 912 = 923 очка. Итак, у одиннадцатого футболиста должно быть 923 очка.