Дана игра, в которой 11 футболистов чередуются между собой в роли вратаря и исполнителя пенальти. Если исполнитель забивает гол, он получает 7 очков, если вратарь отбивает пенальти, он получает 9 очков, а у футболиста, не забившего пенальти, снимается 2 очка. Нам известно, что после 100 ударов каждый из 10 футболистов имеет по 11 очков. Нам нужно определить, сколько очков имеет одиннадцатый футболист. Пусть общее число голов, забитых за 100 ударов, равно А, а общее число голов, пропущенных за 100 ударов, равно В. Тогда сумма очков, полученных за 100 ударов, равна 11А - В. Поскольку каждый игрок поровну раз забил гол и пропустил гол, мы можем сказать, что А = В и сумма очков за 100 ударов равна 0. То есть 11А - В = 0. Выразим А и В через искомое число очков С, равное количеству очков одиннадцатого футболиста: А = 11 - С, В = 11 + С. Подставим значения А и В в уравнение 11А - В = 0 и решим его: 11(11 - С) - (11 + С) = 0. 121 - 11С - 11 - С = 0. 110 - 12С = 0. 12С = 110. С = 110 / 12. С = 9.167. Таким образом, одиннадцатый футболист имеет около 9.167 очков.