Данная задача можно решить, используя систему уравнений или метод обратной индукции. Рассмотрим ситуацию после 100 ударов: у каждого из 10 футболистов по 110 очков. Обозначим количество очков одиннадцатого футболиста как Х. После каждого удара на ворота будут изменяться очки игроков вратаря и бьющего пенальти. При забитом пенальти бьющему пенальти начисляется 4 очка, кладется воротник, а у вратаря ничего не меняется. При отбитом пенальти вратарю начисляется 6 очков, у бьющего пенальти снимается 2 очка. Будем рассматривать ситуацию относительно одной пары футболист-вратарь, после каждого удара сменяя роли этих игроков: 1. При забитом пенальти вратарю начисляется 4 очка, а у футболиста, который становится вратарем, остается те же 100 очков. 2. При отбитом пенальти вратарю начисляется 6 очков, у футболиста, который становится вратарем, остается 100 очков, а у не забившего пенальти футболиста снимается 2 очка. Рассмотрим ситуацию для одессера и ленинградца после 100 ударов (100 пар). Для удобства сделаем таблицу: | | Одессер | Ленинградец | |------------------|---------|-------------| | Забитые пенальти | n1 | n2 | | Очки вратаря | 110 + 4n1 - 2n2 | 110 + 4n2 - 2n1 | | Очки футболиста | 100 - 2n1 | 100 - 2n2 | Так как после 100 ударов оба игрока имеют по 110 очков, можем записать следующие уравнения: 110 + 4n1 - 2n2 = 110 100 - 2n1 = 110 + 4n2 - 2n1 Решим эту систему уравнений: 110 + 4n1 - 2n2 = 110 -2n1 + 2n2 = 10 -2n1 + 2n2 = 10 -2(n1 - n2) = 10 n1 - n2 = -5 Таким образом, получаем, что n1 = n2 - 5. Исходя из этого, можем составить уравнение для футболиста, который станет одиннадцатым вратарем: 110 + 4n2 - 2(n2 - 5) = Х. Раскроем скобки: 110 + 4n2 - 2n2 + 10 = Х Упростим: 120 + 2n2 = Х. Таким образом, количество очков одиннадцатого футболиста будет Х = 120 + 2n2. Чтобы определить количество очков, нам необходимо найти значение n2. Для этого можем рассмотреть систему уравнений с разными количествами забитых пенальти: 1. Если ни один удар не был забит, то количество забитых пенальти n2 = 0. 2. Если один удар был забит, то количество забитых пенальти n2 = 1. 3. Если два удара были забиты, то количество забитых пенальти n2 = 2. 4. И так далее. Так как у нас в итоге должно получиться 110 очков у одиннадцатого футболиста, можем составить соответствующий список: 1. n2 = 0, Х = 120 + 2 * 0 = 120. 2. n2 = 1, Х = 120 + 2 * 1 = 122. 3. n2 = 2, Х = 120 + 2 * 2 = 124. 4. n2 = 3, Х = 120 + 2 * 3 = 126. 5. И так далее. Из списка видно, что каждый раз, когда количество забитых пенальти увеличивается на 1, количество очков одиннадцатого футболиста увеличивается на 2. Так как в задаче указано, что после 100 ударов у одиннадцати игроков по 110 очков, значит, количество забитых пенальти n2 = 100. Подставляем найденное значение n2 в уравнение: Х = 120 + 2 * 100 = 320. Таким образом, у одиннадцатого футболиста будет 320 очков.