Дана игра, в которой 11 футболистов играют вратарями и бьют пенальти друг другу. При забитом пенальти нападающему начисляется 7 очков, а вратарю - 9 очков. Если же пенальти был отбит вратарем, то с нападающего снимаются 2 очка. У каждого футболиста изначально по 10 очков. После 100 ударов оказывается, что у каждого из 10 игроков по 11 очков. Необходимо найти количество очков у 11-го футболиста. Для решения задачи, можем ввести следующие обозначения: - F1, F2, ..., F10 - футболисты, у которых на данный момент 11 очков. - F11 - футболист, у которого нужно найти количество очков. - G - вратарь Так как у футболистов F1, F2, ..., F10 на данный момент по 11 очков, значит они все были вратарями и отбили пенальти. Поэтому мы можем записать следующее: - Футболист F1 забил пенальти вратарю G, и ему начислились 7 очков. У F1 на данный момент 11 очков, значит до этого у него было 4 очка. - Футболист F2 забил пенальти вратарю G, и ему начислились 7 очков. У F2 на данный момент 11 очков, значит до этого у него было 4 очка. - Аналогичным образом, у всех футболистов до F10 до удара было 4 очка. Сумма очков футболистов F1, F2, ..., F10 до удара равна: 10 очков * 2 футболиста * 4 очка = 80 очков. Также мы знаем, что после 100 ударов оказалось, что у каждого футболиста 11 очков. Значит, поскольку у футболистов F1, F2, ..., F10 на данный момент по 11 очков, а до удара у каждого было по 4 очка, то после 100 ударов всего было заработано: (11 очков - 4 очка) * 10 футболистов * 100 ударов = 70 * 10 * 100 = 70000 очков. Теперь нужно найти количество очков у футболиста F11. Мы знаем, что у всех футболистов в сумме должно быть 736 очков: (10 футболистов * 11 очков) + F11 = 736 очков. Решая это уравнение, получаем: 736 очков - (10 футболистов * 11 очков) = F11, 736 очков - (10 * 11 очков) = F11, 736 очков - 110 очков = F11, 626 очков = F11. Ответ: у 11-го футболиста 626 очков.