Есть 11 футболистов, которые играют в игру с пенальти. Один футболист становится вратарем, а другой бьёт ему пенальти. Если игрок забивает пенальти, ему начисляется 3 очка. Если вратарь отбивает пенальти, ему начисляется 4 очка, а у футболиста, не забившего пенальти, снимается 1 очко. Игра продолжается несколько ударов, и каждый футболист может стать вратарем и игроком, бьющим пенальти, в любой момент. Изначально у каждого футболиста по 100 очков. После 100 ударов оказалось, что у десяти игроков по 110 очков. Наша задача - найти количество очков, которые есть у одиннадцатого футболиста. Чтобы решить эту задачу, нужно обратиться к начальным условиям и понять, как меняется количество очков у футболистов при каждом ударе. Пусть X будет количество очков, которые есть у одиннадцатого футболиста после 100 ударов. Мы знаем, что у остальных десяти футболистов уже есть 110 очков. Теперь рассмотрим каждый удар и посчитаем, как изменяются очки: 1) Если одиннадцатый футболист становится вратарем и отбивает удар, его очки увеличиваются на 4, и мы получаем X + 4 очка. 2) Если одиннадцатый футболист становится вратарем и не отбивает удар, его очки остаются без изменения, и мы также получаем X очков. 3) Если одиннадцатый футболист бьёт пенальти и забивает, его очки увеличиваются на 3, и мы получаем X + 3 очка. 4) Если одиннадцатый футболист бьёт пенальти и не забивает, его очки уменьшаются на 1, и мы получаем X - 1 очко. Мы знаем, что после 100 ударов у десяти футболистов уже есть 110 очков. Поэтому, если X будет больше 110, значит одиннадцатый футболист забил больше пенальти, чем пропустил, и его очки увеличились. Если X будет меньше 110, значит одиннадцатый футболист пропустил больше пенальти, чем забил, и его очки уменьшились. Теперь рассмотрим возможные варианты. 1) Если X + 4 > 110, то мы имеем: X > 106. Это означает, что одиннадцатый футболист отбивает больше ударов, чем пропускает, и его очки увеличиваются. Значит, его очки равны X + 4. 2) Если X = 110, то это означает, что одиннадцатый футболист отбивает столько же ударов, сколько пропускает, и его очки остаются неизменными. Значит, его очки равны X = 110. 3) Если X + 3 > 110 и X < 110, то мы имеем: X > 107 и X < 110. Это означает, что одиннадцатый футболист забивает больше ударов, чем пропускает, и его очки увеличиваются. Значит, его очки равны X + 3. 4) Если X - 1 > 110, то мы имеем: X > 111. Это означает, что одиннадцатый футболист пропускает больше ударов, чем забивает, и его очки уменьшаются. Но это противоречит условию задачи, которое говорит, что после 100 ударов у десяти футболистов уже есть 110 очков. Значит, этот вариант невозможен. Таким образом, единственные возможные варианты для очков одиннадцатого футболиста после 100 ударов - это либо X + 4, либо X, либо X + 3. Ответом будет максимальное значение из этих трех вариантов. То есть, чтобы найти количество очков у одиннадцатого футболиста, мы должны найти максимальное значение из сумм X + 4, X и X + 3. Для этого нужно решить неравенство и найти значение max(X + 4, X, X + 3) = max(X, X + 4) = X + 4 Исходя из начальных условий задачи, у всех футболистов было по 100 очков и каждый из них совершил 100 ударов. Поэтому, изначально у одиннадцатого футболиста было 100 очков (необходимо учесть, что он мог забить пенальти или не забить, стать вратарем или нет). Итак, X = 100. Подставляя значение X в формулу, получаем очки одиннадцатого футболиста = X + 4 = 100 + 4 = 104. Таким образом, после 100 ударов у одиннадцатого футболиста будет 104 очка.