Задача состоит в том, чтобы определить, сколько очков набрал одиннадцатый футболист в игре, где футболисты могут сменяться между собой ролями вратаря и исполнителя пенальти. Изначально каждый футболист имеет 100 очков. Затем происходит 100 ударов, и после этого у десяти игроков количество очков становится равным 110. Для решения задачи введём следующие обозначения: - Пусть X - количество очков одиннадцатого футболиста после 100 ударов. - Пусть Y - количество очков, которые он потерял в качестве вратаря после отражения ударов. Сначала рассмотрим, что происходит с очками футболиста, когда он является исполнителем пенальти: - Если футболист забивает пенальти, ему начисляется 4 очка. Это происходит 10 раз, так как у десяти игроков количество очков выросло на 10 единиц. - Если футболист не забивает пенальти, ему снимается 2 очка. Поскольку у всех десяти игроков количество очков выросло на 10 единиц, то это значит, что одиннадцатый футболист 10 раз не забивал пенальти и потерял 20 очков. Теперь рассмотрим, что происходит с очками футболиста, когда он выступает в роли вратаря: - Если футболист отражает пенальти, ему начисляется 6 очков. Это происходит 10 раз, так как у десяти игроков количество очков выросло на 10 единиц. - Если футболист не отражает пенальти, у него не происходит никакого изменения количества очков. Так как у десяти игроков количество очков выросло на 10 единиц, это значит, что одиннадцатый футболист ни разу не участвовал в отражении пенальти. Таким образом, мы можем записать следующие уравнения: 1) X + 4*10 - 2*10 - Y + 6*10 = 110 2) Y = 0 Решим первое уравнение: X + 40 - 20 - Y + 60 = 110 X - Y + 80 = 110 X - Y = 30 Подставим Y = 0 во второе уравнение: X - 0 = 30 X = 30 Таким образом, очки одиннадцатого футболиста после 100 ударов - 30.