Перед решением задачи стоит разобраться в условии. У нас есть 11 футболистов, которые играют в игру. Один из них - вратарь, а остальные бьют пенальти. - Если игрок забивает пенальти, ему начисляется 6 очков. - Если вратарь отбивает пенальти, ему начисляется 7 очков, а с футболиста, не забившего пенальти, снимается 1 очко. Игра продолжается несколько ударов. Одновременно футболист может и стать вратарем, и быть игроком, бьющим пенальти. Каждый футболист имеет изначально 10 очков. После 100 ударов оказалось, что у десяти игроков по 11 очков. Нужно найти, сколько очков у одиннадцатого футболиста. Для решения задачи создадим модель игры. Обозначим количество очков каждого футболиста через a1, a2, ..., a11, где ai - количество очков у i-го футболиста. По условию, изначально каждый футболист имеет 10 очков, поэтому a1 = a2 = ... = a11 = 10. Степень того, много очков набирает или теряет футболист, зависит от того, забил ли он пенальти или нет, и от того, отразил ли голкипер этот удар. Для каждого из футболистов составим следующую систему уравнений: при выполнении условия, что все футболисты, кроме одного, после 100 ударов имеют 11 очков, подставим полученное значение 11 для всех ai, кроме одного. сумма очков через 100 ударов для футболистов(за исключением одного) будет: 11 * 9 + ai = 110 + ai У участвующего в ударе футболиста, за каждый пропущенный гол, отнимается 1 очко, если его вратарь не отразил удар, и начисляется 6 очков, если голкипер не отразил удар. Следовательно, после 100 ударов для всех футболистов (за исключением одного) справедливы следующие утверждения: 230 - 100 + ai * 6 - (10 - ai) = 110 + ai Объединим оба этих уравнения в одну систему, чтобы найти значение ai: 11 * 9 + ai = 230 - 100 + ai * 6 - (10 - ai) От сюда получаем значение ai: 11ai = 130 + ai * 6 - (10 - ai) ( 10 = 130 + ai * 5 Из условия задачи известно, что после 100 ударов у каждого из 10 футболистов было 11 очков, поэтому подставим полученные значения в уравнение и найдем количество очков для 11-го футболиста: 10 = 130 + a11 * 5 10 - 130 = a11 * 5 2 = a11 Таким образом, у одиннадцатого футболиста будет 2 очка.