В этой задаче участвует 11 футболистов. Одного из них назначают вратарем, а другой бьет пенальти. Если игрок забивает пенальти, ему начисляют 7 очков. Если вратарь отбивает пенальти, он получает 9 очков, а у футболиста, не забившего пенальти, снимают 2 очка. Эти правила применяются на протяжении нескольких ударов, и все футболисты могут менять роли. Изначально у каждого футболиста было по 10 очков. После 100 ударов выяснилось, что у десяти игроков по 11 очков. Нам нужно выяснить, сколько очков набрал одиннадцатый футболист. Давайте рассмотрим ситуацию после каждого удара. Каждый из 11 футболистов становится по очереди вратарем, и каждый получает по очереди шанс ударить пенальти. После пятого удара нам будет известно, кто из футболистов забил пенальти, кто пропустил, и сколько очков у каждого. Для удобства создадим таблицу, где будем отслеживать количество очков каждого футболиста после каждого удара:

Удар    | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

-----------------------------

1 игрок |10 |     |   |   |   |

2 игрок |   |10  |   |   |   |

3 игрок |   |   |10 |   |   |

4 игрок |   |   |   |10 |   |

5 игрок |   |   |   |   |10 |

6 игрок |   |   |   |   |   |

7 игрок |   |   |   |   |   |

8 игрок |   |   |   |   |   |

9 игрок |   |   |   |   |   |

10 игрок|   |   |   |   |   |

11 игрок|   |   |   |   |   |

После пятого удара ни один из футболистов еще не забил пенальти. Поскольку каждому из футболистов уже представилась возможность забить пенальти, можно сделать вывод, что они промахнулись. Значит, после пятого удара у всех футболистов по-прежнему 10 очков. На шестом ударе первый футболист снова становится вратарем. Допустим, на этот раз пятый футболист забивает пенальти. Он получит 7 очков, а вратарь (первый футболист) — 9 очков и еще 7 очков за забитый удар. Значит, после шестого удара у пятого футболиста будет 7 + 10 = 17 очков, а у вратаря — 9 + 7 = 16 очков. У остальных футболистов останутся по 10 очков. На седьмом ударе вратарем становится шестой футболист, а седьмой футболист — бьет пенальти. Предположим, что седьмой футболист забивает пенальти. После этого удара у седьмого футболиста будет 7 + 10 = 17 очков, а у шестого футболиста — 9 + 7 = 16 очков. Остальные игроки по-прежнему будут иметь по 10 очков. Последний удар, которым мы остановились, позволяет судить о том, какие игроки забили пенальти и что с их очками. Для следующего удара первый футболист становится вратарем, и второй — бьет пенальти. Наша предпосылка заключается в том, что пятый и седьмой футболисты забили пенальти на предыдущих ударах. Предположим, что на этот раз второй футболист также забивает пенальти. Ему начисляются 7 очков, и его общий счет становится 10 + 7 = 17 очков. У вратаря (первого игрока) не начисляется очков, но его общий счет остается таким же — 16 очков. У седьмого футболиста, который снова бьет пенальти, пока остается 10 очков. Он не начисляет себе или вратарю очков. Теперь мы можем заполнить таблицу:

Удар    | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

-----------------------------

1 игрок |10 |   |   |   |   |

2 игрок |   |10  |   |   |   |

3 игрок |   |   |10 |   |   |

4 игрок |   |   |   |10 |   |

5 игрок |   |   |   |   |10 |

6 игрок |16 |   |   |   |   |

7 игрок |   |17  |   |   |   |

8 игрок |   |   |   |   |   |

9 игрок |   |   |   |   |   |

10 игрок|   |   |   |   |   |

11 игрок|   |   |   |   |   |

На этом этапе у нас есть два игрока с 17 очками (пятый и седьмой футболисты), один игрок с 16 очками (вратарь, первый игрок) и остальные игроки с 10 очками. Следующие удары позволяют нам понять, какие игроки забили пенальти и какие очки им начислены. Помимо этого, мы можем вычислить общее количество очков каждого из игроков. На девятом ударе вратарем снова становится первый футболист, а второй футболист снова бьет пенальти. Предположим, что второй футболист забивает пенальти. Ему начисляются еще 7 очков, его общий счет становится 17 + 7 = 24 очка. Вратарь получает 9 очков, его общий счет становится 16 + 9 = 25 очков. Теперь можно заполнить таблицу:

Удар    | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

-----------------------------

1 игрок |10 |   |   |   |   |

2 игрок |   |10  |   |   |   |

3 игрок |   |   |10 |   |   |

4 игрок |   |   |   |10 |   |

5 игрок |   |   |   |   |10 |

6 игрок |16 |   |   |   |   |

7 игрок |   |17  |   |   |   |

8 игрок |   |   |   |   |   |

9 игрок |   |24 |   |   |   |

10 игрок|   |   |   |   |   |

11 игрок|   |   |   |   |   |

После десятого удара оказывается, что из первых десяти игроков пять забили пенальти и им начислено 7 очков, вратарь (первый игрок) получил 9 очков за отбитый удар и имеет 25 очков, а остальные игроки по-прежнему имеют 10 очков. Теперь осталось только выяснить, сколько очков у одиннадцатого футболиста. На одиннадцатом ударе остается всего один футболист, которому пришло время стать вратарем. Давайте предположим, что этот футболист не забивает пенальти. Тогда у него снимают 2 очка, и его общий счет становится 10 - 2 = 8 очков. Таблица выглядит так:

Удар    | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

-----------------------------

1 игрок |10 |   |   |   |   |

2 игрок |   |10  |   |   |   |

3 игрок |   |   |10 |   |   |

4 игрок |   |   |   |10 |   |

5 игрок |   |   |   |   |10 |

6 игрок |16 |   |   |   |   |

7 игрок |   |17  |   |   |   |

8 игрок |   |   |   |   |   |

9 игрок |   |24 |   |   |   |

10 игрок|   |   |   |   |   |

11 игрок|   |   |   |   | 8 |

Итак, чтобы футболисту сняли очки за пропущенное пенальти, ему нужно было стать вратарем. Это означает, что он стал вратарем на одиннадцатом ударе. Значит, он пропустил пенальти, и ему сняли 2 очка. Таким образом, у одиннадцатого футболиста после ста ударов будет 10 очков - 2 очка = 8 очков. Ответ: У одиннадцатого футболиста будет 8 очков после 100 ударов.