Дано уравнение: sqrt{x^2-6x+5}+sqrt{2-left|x-3right|}+x=5. Для начала заметим, что в данном уравнении задействованы корни. Поэтому для сокращения возможных вариантов решения проведем исследование этого уравнения на соответствие условиям. Рассмотрим выражение под корнем sqrt{x^2-6x+5}. Для того чтобы под квадратным корнем находилось неотрицательное значение, дискриминант выражения под корнем должен быть больше или равен нулю. Дискриминант квадратного уравнения x^2 - 6x + 5 равен D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -6, c = 5. D = (-6)^2 - 4*1*5 = 36 - 20 = 16. Поскольку дискриминант положителен, то корни уравнения x^2 - 6x + 5 действительные. Определим значения корней уравнения x^2 - 6x + 5 = 0. Выпишем каноническую форму квадратного уравнения: x_{1,2} = frac{-b pm sqrt{D}}{2a}. x_{1,2} = frac{-(-6) pm sqrt{16}}{2} = frac{6 pm 4}{2} = frac{10}{2} = 5. Таким образом, имеем два значения корней x_1 = 5 и x_2 = 5. Рассмотрим выражение под корнем sqrt{2-left|x-3right|}. Заметим, что в данном уравнении содержится модуль. Поэтому для сокращения возможных вариантов решения проведем исследование этого выражения на соответствие условиям. Для того чтобы под квадратным корнем находилось неотрицательное значение, выражение внутри модуля должно быть больше или равно нулю. 2-left|x-3right| geq 0. left|x-3right| leq 2. Рассмотрим два случая: 1. Выражение внутри модуля неотрицательно. x-3 leq 2. x leq 5. 2. Выражение внутри модуля отрицательно. -(x-3) leq 2. -x+3 leq 2. -x leq -1. x geq 1. Получили два диапазона значений: x leq 5 и x geq 1. Подводя итог, мы получили следующие диапазоны значений переменной x: x in (-infty, 1] cup [5, +infty). Теперь рассмотрим первоначальное уравнение и найдем решение в каждом из случаев. 1. При x leq 5. sqrt{x^2-6x+5}+sqrt{2-left|x-3right|}+x=5. Подставим найденные значения корней x_1 = 5 и x_2 = 5. sqrt{5^2-6*5+5}+sqrt{2-left|5-3right|}+5=5. sqrt{0}+sqrt{2-|2|}+5=5. 0+0+5=5. Таким образом, уравнение выполняется при x_1 = 5. 2. При x geq 1. sqrt{x^2-6x+5}+sqrt{2-left|x-3right|}+x=5. Подставим найденные значения корней x_1 = 1 и x_2 = 1. sqrt{1^2-6*1+5}+sqrt{2-left|1-3right|}+1=5. sqrt{0}+sqrt{2-|-2|}+1=5. 0+2+1=5. Таким образом, уравнение выполняется при x_2 = 1. Итак, мы получили два значения переменной x, при которых исходное уравнение выполняется: x_1 = 5 и x_2 = 1.