Дана информация, что Дима ходил в кафе несколько дней и каждый раз выбирал себе комбо-обед. В состав комбо-обеда входит один суп, один салат и одно из 13 горячих блюд. Дима заказывал каждый вид горячего блюда от 1 до 13 раз, а каждую возможную комбинацию "суп+салат" он попробовал ровно 1 раз. Также известно, что салатов больше, чем супов. Требуется определить, сколько супов предлагается на выбор при заказе комбо-обеда. Предположим, что супов предлагается k штук. Тогда салатов предлагается k+1 штук, так как по условию их количество больше, чем супов. Супы можно обозначить как s1, s2, ..., sk, а салаты как l1, l2, ..., lk, lk+1. Горячие блюда обозначим как h1, h2, ..., h13, где hi - количество раз, которое Дима заказал блюдо номер i. Запишем уравнения, отражающие условия задачи: 1) h1 + h2 + ... + h13 = d, где d - количество дней, которое Дима ходил в кафе и заказывал комбо-обеды. 2) s1 + s2 + ... + sk = h1 + 2*h2 + ... + 13*h13, так как каждый вид горячего блюда заказывался h раз и в сумме супы должны быть равным количеству раз, когда они были заказаны. 3) l1 + l2 + ... + lk + lk+1 = h1 + h2 + ... + 13*h13, так как каждую возможную комбинацию "суп+салат" Дима попробовал ровно 1 раз. 4) s1 + s2 + ... + sk < l1 + l2 + ... + lk + lk+1, так как салатов должно быть больше, чем супов. Теперь мы можем решить систему уравнений и неравенств. Заметим, что в уравнении (2) сумма чисел на правой стороне - это сумма всех заказанных горячих блюд, а в уравнении (3) она также равна сумме всех заказанных супов и салатов. Значит, уравнения (2) и (3) можно записать в одном виде: s1 + s2 + ... + sk = s1 + s2 + ... + sk + lk+1. Это означает, что lk+1 = 0, то есть один из салатов не был выбран Димой. По условию задачи салаты и супы нумеруются по порядку от 1 до k+1, поэтому салат с номером k+1 не был выбран, а значит было выбрано только k супов. Ответ: предлагается k = 13 супов на выбор при заказе комбо-обеда.