Для решения данной задачи используем формулу для расчета аннуитетных выплат: [ A = dfrac{P cdot r cdot (1+r)^n}{(1+r)^n-1} ] где: - A - ежегодные выплаты - P - сумма кредита - r - годовая процентная ставка (в долях от единицы) - n - количество лет В нашем случае: - P = 500 000 рублей - r = 0.112 (11.2% годовых в долях от единицы, т.е. 0.112) - A = 100 000 рублей Подставим известные значения в формулу и найдем n: [ A = dfrac{P cdot r cdot (1+r)^n}{(1+r)^n-1} ] [ 100 000 = dfrac{500 000 cdot 0.112 cdot (1+0.112)^n}{(1+0.112)^n-1} ] Упростим формулу: [ 100 000 cdot (1+0.112)^n-1 = 500 000 cdot 0.112 cdot (1+0.112)^n ] [ (1+0.112)^n-1 = 0.112 cdot (1+0.112)^n ] Разделим обе части уравнения на ( (1+0.112)^n ): [ dfrac{(1+0.112)^n-1}{(1+0.112)^n} = 0.112 ] Заметим, что (dfrac{(1+0.112)^n-1}{(1+0.112)^n}) - это уменьшение долга на 1 год по отношению к предыдущему году, то есть остаток от суммы долга после выплаты. Обозначим его за k: [ k = dfrac{(1+0.112)^n-1}{(1+0.112)^n} ] [ k = 0.112 ] Теперь находим n: [ dfrac{(1+0.112)^n-1}{(1+0.112)^n} = 0.112 ] [ (1+0.112)^n-1 = 0.112 cdot (1+0.112)^n ] [ (1+0.112)^n-0.112 cdot (1+0.112)^n = 1 ] [ (1+0.112)^n cdot (1-0.112) = 1 ] [ (1+0.112)^n cdot 0.888 = 1 ] [ (1+0.112)^n = dfrac{1}{0.888} ] [ (1+0.112)^n approx 1.126 ] Чтобы найти значение n, возведем обе части уравнения в логарифм: [ n cdot log(1+0.112) approx log(1.126) ] [ n approx dfrac{log(1.126)}{log(1+0.112)} ] Вычисляем значение n с помощью калькулятора или программы для работы с математическими функциями: [ n approx 3.165 ] Таким образом, для того, чтобы ежегодные выплаты не превышали 100 000 рублей и продолжительностью не превышала 1 год, предпринимателю необходимо оформить кредит на 3 года и 2 месяца (округляем до ближайшего целого значения).