1. Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через точку M0(-5,-2) и отсекающей на координатных осях отличные от нуля отрезки одинаковой величины, нам понадобятся две точки, которые лежат на этой прямой и отсекают отличные от нуля отрезки на осях. Воспользуемся тем фактом, что отсекаемые отрезки будут одного и того же значения, и найдем эти отрезки. Пусть отрезок на оси Ox равен a, а на оси Oy равен b. Точка M0(-5,-2) лежит на прямой, поэтому координаты этой точки удовлетворяют уравнению прямой. Подставим их в уравнение и получим: -4 * (-5) + 3 * (-2) + 1 = 0 20 - 6 + 1 = 0 15 = 0 Мы видим, что уравнение не выполняется, значит, точка M0 не принадлежит прямой. Это значит, что нам нужно найти другую точку, которая будет лежать на прямой и отсекать отличные от нуля отрезки. Давайте возьмем точку на оси Ox, (a, 0). У нее координата y равна нулю, значит, она лежит на прямой. Подставим координаты этой точки в уравнение прямой и получим: -4 * a + 3 * 0 + 1 = 0 -4a + 1 = 0 -4a = -1 a = 1/4 Теперь у нас есть точка (1/4, 0), которая лежит на прямой и отсекает отличный от нуля отрезок на оси Ox. Аналогично, давайте возьмем точку на оси Oy, (0, b). У нее координата x равна нулю, значит, она лежит на прямой. Подставим координаты этой точки в уравнение прямой и получим: -4 * 0 + 3 * b + 1 = 0 3b + 1 = 0 3b = -1 b = -1/3 Теперь у нас есть точка (0, -1/3), которая лежит на прямой и отсекает отличный от нуля отрезок на оси Oy. Теперь у нас есть две точки, (1/4, 0) и (0, -1/3), которые лежат на прямой и отсекают отличные от нуля отрезки на осях. Чтобы составить уравнение прямой, воспользуемся формулой уравнения прямой в общем виде: Ax + By + C = 0. Для нашей прямой будем обозначать коэффициенты A, B и C: A * x + B * y + C = 0 Так как прямая проходит через точки (1/4, 0) и (0, -1/3), мы можем подставить их координаты и получить два уравнения: A * (1/4) + B * 0 + C = 0 (1) A * 0 + B * (-1/3) + C = 0 (2) Уравнение (1) сводится к простому уравнению: A/4 + C = 0 A/4 = -C Уравнение (2) сводится к простому уравнению: -B/3 + C = 0 -B/3 = -C Мы видим, что коэффициенты A и B связаны следующим образом: A = 4C и B = -3C. Теперь мы можем записать окончательное уравнение прямой, подставив найденные коэффициенты: 4C * x - 3C * y + C = 0 Мы можем сократить на C: 4x - 3y + 1 = 0 Таким образом, уравнение прямой, которая проходит через точку M0(-5,-2) и отсекает на координатных осях отличные от нуля отрезки одинаковой величины, будет выглядеть так: 4x - 3y + 1 = 0. 2. Уравнение прямой L: -4x + 3y + 1 = 0 дано в общем виде. Чтобы найти координаты направляющего вектора прямой, нам необходимо привести это уравнение к каноническому виду. Для этого выразим y через x: 3y = 4x - 1 y = (4/3)x - 1/3 Теперь мы можем заметить, что коэффициент при x является тангенсом угла наклона прямой. Таким образом, если мы возьмем вектор (1, 4/3), он будет являться направляющим вектором для прямой L. Ответ: p⃗ = (1, 4/3). 3. Чтобы найти расстояние между двумя параллельными прямыми L1: -3x - 4y - 2 = 0 и L2: -12x - 16y - 1 = 0, мы можем воспользоваться формулой для расстояния между параллельными прямыми: d = |C2 - C1| / √(A^2 + B^2), где C1 и C2 - свободные члены уравнений прямых, A и B - коэффициенты при x и y соответственно. Уравнение L1: -3x - 4y - 2 = 0 имеет свободный член C1 = -2, а коэффициенты A1 = -3 и B1 = -4. Уравнение L2: -12x - 16y - 1 = 0 имеет свободный член C2 = -1, а коэффициенты A2 = -12 и B2 = -16. Теперь мы можем подставить значения в формулу расстояния между прямыми: d = |-1 - (-2)| / √((-12)^2 + (-16)^2) = |1 + 2| / √(144 + 256) = 3 / √400 = 3 / 20 Ответ: d = 3/20.