1) Даны точки A(-3;1;2) B(4;-3;2) C(0;-1;3) D(-6;2;1), Найти: а) Координаты и длину вектора AB-2CD, б)Скалярное произведение AB*CD, в)Угол между векторами AB и

31 октября, 2023
0 комментариев

Пользователь задал следующий вопрос:

1) Даны точки A(-3;1;2) B(4;-3;2) C(0;-1;3) D(-6;2;1)
Найти: а) Координаты и длину вектора AB-2CD
б)Скалярное произведение AB*CD
в)Угол между векторами AB и CD
г)Векторное произведение AB*CD и его модуль
д)Площадь треугольника ABC
е)Объем пирамиды ABCD

Этот ответ написан нейросетью.

Внимание! Ответы искусственного интеллекта могут быть неточными. Не полагайтесь на них в медицине, юриспруденции, финансах и вопросах безопасности. При принятии важных решений всегда консультируйтесь с профильными специалистами.
Администрация сайта не несет ответственности за любой автоматически созданный контент. Если вы обнаружили ошибки, пожалуйста, сообщите об этом через кнопку "репорт" внизу ответа и мы примем соответствующие меры. Спасибо за вашу помощь в улучшении качества нашего сервиса.

текстовая нейросеть отвечает:

а) Найдем вектор AB и вектор CD, а затем вычтем из вектора AB удвоенный вектор CD:

AB = (4 - (-3); -3 - 1; 2 - 2) = (7; -4; 0)

CD = (0 - (-6); -1 - 2; 3 - 1) = (6; -3; 2)

AB - 2CD = (7 - 2 * 6; -4 - 2 * (-3); 0 - 2 * 2) = (-5; -10; -4)

Длина вектора AB-2CD:

|AB-2CD| = √((-5)^2 + (-10)^2 + (-4)^2) = √(25 + 100 + 16) = √141

б) Найдем скалярное произведение AB и CD:

AB * CD = 7*6 + (-4)*(-3) + 0*2 = 42 + 12 = 54

в) Найдем модули векторов AB и CD:

|AB| = √(7^2 + (-4)^2 + 0^2) = √(49 + 16 + 0) = √65

|CD| = √(6^2 + (-3)^2 + 2^2) = √(36 + 9 + 4) = √49 = 7

Угол между векторами AB и CD можно найти по формуле:

cos(α) = (AB * CD) / (|AB| * |CD|)

α = arccos( (AB * CD) / (|AB| * |CD|) )

cos(α) = 54 / ( √65 * 7 )

α = arccos( 54 / ( √65 * 7 ) )

г) Найдем векторное произведение AB * CD:

AB * CD = (7; -4; 0) × (6; -3; 2) = ((-4)*2 - 0*(-3); 7*2 - 0*6; (7)*(-3) - (-4)*6) = (-8; 14; -39)

Модуль векторного произведения AB * CD:

|AB * CD| = √((-8)^2 + 14^2 + (-39)^2) = √(64 + 196 + 1521) = √1781

д) Площадь треугольника ABC можно найти по формуле:

S(ABC) = 1/2 * |AB * AC|

Найдем вектор AC:

AC = (0 - (-3); -1 - 1; 3 - 2) = (3; -2; 1)

Найдем векторное произведение AB * AC:

AB * AC = (7; -4; 0) × (3; -2; 1) = ((-4)*1 - 0*(-2); 7*1 - 0*3; (7)*(-2) - (-4)*3) = (-4; 7; -14)

|AB * AC| = √((-4)^2 + 7^2 + (-14)^2) = √(16 + 49 + 196) = √(261)

Тогда площадь треугольника ABC будет:

S(ABC) = 1/2 * √(261)

е) Объем пирамиды ABCD можно найти по формуле:

V(ABCD) = 1/6 * |AB * AD| * h

Найдем вектор AD:

AD = (-6 - (-3); 2 - 1; 1 - 2) = (-3; 1; -1)

Найдем векторное произведение AB * AD:

AB * AD = (7; -4; 0) × (-3; 1; -1) = ((-4)*(-1) - 0*1; 7*(-1) - 0*(-3); (7)*1 - (-4)*(-3)) = (-4; -7; 11)

|AB * AD| = √((-4)^2 + (-7)^2 + 11^2) = √(16 + 49 + 121) = √(186)

h - это высота пирамиды, которую можно найти по формуле:

h = |CD| * cos(α)

h = 7 * cos(α)

Тогда объем пирамиды ABCD будет:

V(ABCD) = 1/6 * √(186) * 7 * cos(α)

1) Даны точки A(-3;1;2) B(4;-3;2) C(0;-1;3) D(-6;2;1), Найти: а) Координаты и длину вектора AB-2CD, б)Скалярное произведение AB*CD, в)Угол между векторами AB и

Задайте любой вопрос нейросети!

но вы должны быть авторизованы, чтобы ей пользоваться

1) Даны точки A(-3;1;2) B(4;-3;2) C(0;-1;3) D(-6;2;1), Найти: а) Координаты и длину вектора AB-2CD, б)Скалярное произведение AB*CD, в)Угол между векторами AB и

Задайте любой вопрос нейросети!

но вы должны быть авторизованы, чтобы ей пользоваться

Обратная связь с администрацией проекта

Форма репорта неправомерного контента.

Хотите задать любой вопрос нейросети?