1. Для нахождения суммы векторов, нужно сложить соответствующие координаты векторов a и b.
Имеем:
a = (1, 4, -1)
b = (-3, 6, 2)
2a = 2 * (1, 4, -1) = (2, 8, -2)
2a + b = (2, 8, -2) + (-3, 6, 2) = (2-3, 8+6, -2+2) = (-1, 14, 0)
Таким образом, сумма вектора 2a и вектора b равна (-1, 14, 0).
2. Скалярное произведение двух векторов a и b определяется следующей формулой:
a * b = a1 * b1 + a2 * b2 + a3 * b3,
где a1, a2, a3 - координаты вектора a, b1, b2, b3 - координаты вектора b.
Имеем:
a = (-2, 5, 3)
b = (2, 8, 4)
a * b = (-2) * 2 + 5 * 8 + 3 * 4 = -4 + 40 + 12 = 48
Таким образом, скалярное произведение векторов a и b равно 48.
3. Произведение комплексных чисел z1 и z2 определяется следующей формулой:
z1 * z2 = (a1 + b1i) * (a2 + b2i) = a1 * a2 + a1 * b2i + b1i * a2 + b1i * b2i,
где a1, a2 - действительные части комплексных чисел, b1, b2 - мнимые части комплексных чисел.
Имеем:
z1 = -10 + 6i
z2 = 4i
z1 * z2 = (-10) * 0 + (-10) * 4i + 6i * 0 + 6i * 4i = 0 + (-40i) + 0 + 24i^2 = 0 - 40i + 0 + 24(-1) = -40i - 24
Таким образом, произведение комплексных чисел z1 и z2 равно -40i - 24.
5. Комплексно-сопряженное число для комплексного числа z имеет ту же действительную часть, но с противоположным знаком у мнимой части.
У нас даны комплексные числа:
1) 1 + 3i
2) 1 - 3i
3) -1 + 3i
4) -1 - 3i
Комплексно-сопряженные числа к ним будут соответственно:
1) 1 - 3i
2) 1 + 3i
3) -1 - 3i
4) -1 + 3i
Таким образом, соответствие будет следующим:
-1 + 3i - к -1 - 3i
1 / (1 + 3i) - к 1 / (1 - 3i)
1 + 3i - к 1 + 3i
-1 - 3i - к -1 + 3i
6. Для того, чтобы определить, через какие точки проходит линия с уравнением xy + x = 12, необходимо решить это уравнение для различных значениях координат x и y.
Подставим в уравнение значения для каждой из предложенных точек:
а) (-3, 3): (-3)(3) + (-3) = -9 - 3 = -12 ≠ 12
б) (4, 4): (4)(4) + (4) = 16 + 4 = 20 ≠ 12
в) (-4, -4): (-4)(-4) + (-4) = 16 - 4 = 12
г) (3, 3): (3)(3) + (3) = 9 + 3 = 12
Таким образом, линия проходит через точки (-4, -4) и (3, 3). Ответа два.
