1. Для того чтобы найти уравнение плоскости λ, проходящей через точки M1(-11,-11,-3) и M2(-6,-6,7) параллельно вектору s⃗ ={3,3,-2}, мы можем воспользоваться следующим методом:
а) Найдем вектор, направленный по прямой, проходящей через точки M1 и M2. Для этого вычислим разность координат:
M2 - M1 = (-6, -6, 7) - (-11, -11, -3) = (5, 5, 10)
б) Так как плоскость λ параллельна вектору s⃗ ={3,3,-2}, то нормальный вектор плоскости будет пропорционален векторному произведению векторов s⃗ и (5, 5, 10):
n⃗ = s⃗ × (5, 5, 10)
n⃗ = (3, 3, -2) × (5, 5, 10)
n⃗ = (3*(-2) - 3*5, 3*10 - (-2)*5, 3*5 - 3*10)
n⃗ = (-6 - 15, 30 + 10, 15 - 30)
n⃗ = (-21, 40, -15)
в) Теперь мы можем записать уравнение плоскости λ, используя найденный нормальный вектор и точку M1:
-21(x + 11) + 40(y + 11) - 15(z + 3) = 0
Таким образом, уравнение плоскости λ, проходящей через точки M1 и M2 параллельно вектору s⃗, равно:
-21(x + 11) + 40(y + 11) - 15(z + 3) = 0
Нормальный вектор плоскости λ равен:
n⃗ = (-21, 40, -15)
2. Для того чтобы найти уравнение плоскости L в отрезках, а также отрезки, отсекаемые на осях OY, OX и OZ, мы можем использовать следующий метод:
а) Уравнение плоскости L дано в общем виде:
-4x - 4y + 5z + 6 = 0
б) Чтобы перевести уравнение плоскости в отрезки, мы должны найти такие числа, которые являются максимумом и минимумом значений координат на плоскости. Допустим, эти числа обозначены как x_min, x_max, y_min, y_max, z_min и z_max.
в) Для перевода уравнения плоскости L в отрезки, мы должны разделить все коэффициенты перед переменными на максимальное значение по модулю. В данном случае, так как у коэффициента при z самый большой модуль, разделим все коэффициенты на 5 (модуль 5). При этом, если у нас возникает отрицательный знак перед переменной, необходимо поменять знак у числителя и знак операции + или - приписать к знаку перед переменной.
г) Теперь мы можем записать уравнение плоскости L в отрезках:
(-4/5)x + (-4/5)y + z + 6/5 = 0
д) Для определения отрезков, отсекаемых на осях OY, OX и OZ, мы должны приравнять каждую переменную к нулю и решить полученные уравнения. Таким образом, получим следующие отрезки:
-4/5x + 6/5 = 0 => x = -6/4 = -3/2
-4/5y + 6/5 = 0 => y = 6/4 = 3/2
z + 6/5 = 0 => z = -6/5
Таким образом, уравнение плоскости L в отрезках равно:
(-4/5)x + (-4/5)y + z + 6/5 = 0
Отрезки, отсекаемые на осях OY, OX и OZ, плоскостью L:
OX: (-3/2, 0, 0) - отсекается от -3/2 до 0
OY: (0, 3/2, 0) - отсекается от 0 до 3/2
OZ: (0, 0, -6/5) - отсекается от 0 до -6/5
