Яркость звезды пропорциональна световой энергии, испускаемой звездой. Поэтому, если мы хотим получить изображение тусклой звезды в таком же качестве, как изображение более яркой звезды, нам нужно, чтобы световая энергия от тусклой звезды была такой же, как от более яркой звезды. Допустим, масса линзы объектива телескопа, используемого для изображения более яркой звезды, составляет 160.0 г. Нам нужно найти массу линзы, которую нужно использовать для изображения тусклой звезды. Поскольку мы хотим, чтобы световая энергия от тусклой звезды была такой же, как от более яркой звезды, мы можем использовать пропорцию: Масса линзы более яркой звезды / Масса линзы тусклой звезды = Световая энергия более яркой звезды / Световая энергия тусклой звезды Если мы обозначим массу линзы более яркой звезды как "m1" и массу линзы тусклой звезды как "m2", то у нас будет: m1 / m2 = Световая энергия более яркой звезды / Световая энергия тусклой звезды Мы знаем, что разница в яркости звезды в 100 раз соответствует изменению световой энергии в k = корень пятой степени из 100 раз. Поэтому мы можем записать: Световая энергия более яркой звезды / Световая энергия тусклой звезды = (k^9) / (k^x) где x - это изменение видимой звездной величины между более яркой и тусклой звездой. Мы знаем, что изображение более яркой звезды было получено с помощью линзы объектива массой 160.0 г. Поэтому световая энергия более яркой звезды, получаемая логичиным телескопом, может быть записана как: Световая энергия более яркой звезды = масса линзы более яркой звезды Световая энергия тусклой звезды, получаемая логичным телескопом, будет равна световой энергии более яркой звезды, деленной на изменение светимости: Световая энергия тусклой звезды = (масса линзы более яркой звезды) / (k^x) Подставив эти значения в наше равенство масс линзы, мы получим: m1 / m2 = (масса линзы более яркой звезды) / ((k^x) * m2) m1 = (k^x) * m2 Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение "x". Нам известно, что одна единица видимой звездной величины (ВЗВ) означает изменение световой энергии в k = корень пятой степени из 100 раз. Поэтому если разница между яркостью звезд составляет 9.0 ВЗВ, то: (k^x) = (k^9) Теперь мы можем рассчитать это значение. k = корень пятой степени из 100 ≈ 2.512 (k^9) ≈ 2.512^9 ≈ 187.18 Таким образом, мы нашли значение "x". Теперь мы можем использовать это значение, чтобы найти массу линзы тусклой звезды: m1 = (k^x) * m2 = 187.18 * 160.0 г = 29948.8 г Поскольку в задаче требуется ответить в тоннах, мы делим на 1000: m1 = 29948.8 г / 1000 ≈ 29.95 тонн Ответ: масса линзы объектива телескопа-рефрактора, которую пришлось бы использовать для получения изображения некоторой тусклой звезды в таком же качестве, как изображение на 9.0 единиц ВЗВ более яркой звезды при помощи телескопа с объективом массой 160.0 г, составляет примерно 29.95 тонн.