В данной задаче нам дано, что величина яркости звезды измеряется в единицах видимой звездной величины (ВЗВ). При этом, увеличение ВЗВ на 1 означает уменьшение световой энергии, испускаемой звездой, в корень пятой степени из 100 раз. Также известно, что величина световой энергии, достигающей земной поверхности, обратно пропорциональна площади главного зеркала телескопа. Пусть площадь главного зеркала первого телескопа составляет S1 см². Тогда площадь главного зеркала второго телескопа будет S2 см². По условию, первый телескоп позволяет получить качественное изображение звезды с определенной ВЗВ. То есть, мы можем записать: S1 * (100^(1/5))^V1 = C, где V1 - ВЗВ данной звезды, C - некоторая константа. Аналогично, второй телескоп должен позволять получить такое же качественное изображение звезды с ВЗВ = V1 + 2. Тогда: S2 * (100^(1/5))^(V1 + 2) = C. Разделим второе уравнение на первое, чтобы исключить C: (S2 * (100^(1/5))^(V1 + 2)) / (S1 * (100^(1/5))^V1) = 1. Упростим выражение: (S2 / S1) * (100^(1/5))^2 = 1. Известно, что (100^(1/5))^2 = 10^(2/5) = 2,51189 (примерное значение). Тогда уравнение принимает вид: (S2 / S1) * 2,51189 = 1. Разделим обе части уравнения на 2,51189: S2 / S1 = 1 / 2,51189. То есть, отношение площадей главных зеркал телескопов равно примерно 0,39811. Осталось найти значение S2. Для этого умножим оба части уравнения на S1: S2 = (1 / 2,51189) * S1. Теперь можно подставить значение S1, которое указано в условии задачи: S1 = 50.0 см². Вычислим S2: S2 = (1 / 2,51189) * 50.0. S2 ≈ 19.886 см². Обычно ответы в задачах такого типа ожидаются округленными до целого числа. Тогда окончательный ответ будет: S2 ≈ 20 см².