Дана информация о количестве верных цифр в задуманном пятизначном числе Яны при предложении двух разных чисел Тимофеем. Нам нужно найти сумму всех пятизначных чисел, которые мог бы назвать Тимофей. Пусть ABCDE - пятизначное число, где A, B, C, D и E - цифры. Известно, что 2 цифры в предложенном Тимофеем числе верны и находятся на тех же позициях, что и в числе Яны. Значит, из 5 позиций две цифры совпадают. Предположим, что совпадают первая и вторая цифры. Тогда первая и вторая цифры числа Тимофея будут равны A и B соответственно. Оставшиеся три цифры будут какие-то другие. Таким образом, мы можем составить все возможные пятизначные числа, изменив третью, четвертую и пятую цифры: - A B C D E, - A B C D E, - ... - A B C D E. Таких чисел будет 10 (так как первые две цифры фиксированы и равны А и В), их сумма будет 10 * (A * 100 + B * 10 + C + D * 0.1 + E * 0.01). Мы можем сделать такие же рассуждения для других позиций, в которых совпадают цифры в числах Яны и Тимофея. Итак, по условию задачи, две цифры совпадают. Рассмотрим все возможные варианты позиций этих двух цифр: 1. Первая и вторая цифры. Количество таких вариантов = 2 (так как существует две позиции, на которых могут совпасть цифры). Сумма чисел, составленных из всех возможных трех оставшихся цифр = 2 * (A * 100 + B * 10 + C + D * 0.1 + E * 0.01). 2. Первая и третья цифры. Количество таких вариантов = 2. Сумма чисел = 2 * (A * 100 + B * 10 + C + D * 0.1 + E * 0.01). 3. Первая и четвертая цифры. Количество таких вариантов = 2. Сумма чисел = 2 * (A * 100 + B * 10 + C + D * 0.1 + E * 0.01). 4. Первая и пятая цифры. Количество таких вариантов = 2. Сумма чисел = 2 * (A * 100 + B * 10 + C + D * 0.1 + E * 0.01). 5. Вторая и третья цифры. Количество таких вариантов = 2. Сумма чисел = 2 * (A * 100 + B * 10 + C + D * 0.1 + E * 0.01). 6. Вторая и четвертая цифры. Количество таких вариантов = 2. Сумма чисел = 2 * (A * 100 + B * 10 + C + D * 0.1 + E * 0.01). 7. Вторая и пятая цифры. Количество таких вариантов = 2. Сумма чисел = 2 * (A * 100 + B * 10 + C + D * 0.1 + E * 0.01). 8. Третья и четвертая цифры. Количество таких вариантов = 2. Сумма чисел = 2 * (A * 100 + B * 10 + C + D * 0.1 + E * 0.01). 9. Третья и пятая цифры. Количество таких вариантов = 2. Сумма чисел = 2 * (A * 100 + B * 10 + C + D * 0.1 + E * 0.01). 10. Четвертая и пятая цифры. Количество таких вариантов = 2. Сумма чисел = 2 * (A * 100 + B * 10 + C + D * 0.1 + E * 0.01). Теперь мы можем сложить все полученные суммы чисел для каждого из десяти случаев: сумма возможных чисел = (2 * (A * 100 + B * 10 + C + D * 0.1 + E * 0.01)) + (2 * (A * 100 + B * 10 + C + D * 0.1 + E * 0.01)) + ... + (2 * (A * 100 + B * 10 + C + D * 0.1 + E * 0.01)). Все слагаемые в этой сумме одинаковы, поэтому мы можем переписать ее как: сумма возможных чисел = 10 * (2 * (A * 100 + B * 10 + C + D * 0.1 + E * 0.01)). Так как сумма чисел, выписанных Тимофеем, это сумма пятозначных чисел, которые были получены по каждому из десяти случаев, мы можем записать ответ: сумма возможных чисел = 10 * (2 * (A * 100 + B * 10 + C + D * 0.1 + E * 0.01)). Теперь нам нужно воспроизвести шаги для каждого из предоставленных случаев, чтобы узнать значения A, B, C, D и E и вычислить сумму возможных чисел. Допустим, мы создаем таблицу со всеми возможными вариантами чисел Яны, где каждое число представляется строкой с 5 цифрами, и в каждой ячейке записывается количество верных цифр в числе Яны, если Тимофей предложил данную строку. Затем мы начинаем проверять все варианты, которые мог бы назвать Тимофей, и суммируем только те числа, в которых количество верных цифр совпадает с тем, что дано в условии задачи. Затем мы складываем все полученные суммы чисел для каждого из десяти случаев и получаем ответ. Таким образом, сумма чисел, выписанных Тимофеем, будет равна 10 * (2 * (A * 100 + B * 10 + C + D * 0.1 + E * 0.01)), где A, B, C, D и E - цифры задуманного пятизначного числа Яны.