Пусть задуманное Яной пятизначное число - это Х. Яна скажет Тимофею, сколько цифр в его предложенном числе верны (то есть они присутствуют в числе Х и находятся на том же месте). Первое число, которое Яна назвала, было 71590 и в нем верны две цифры. Значит, две цифры и правильно расположены. Второе число, которое Яна назвала, было 64832 и в нем верны три цифры. Значит, три цифры и правильно расположены. Если из первого числа две цифры верно расположены, а из второго числа три цифры верно расположены, то значит, только одна цифра была верно расположена и совпала в обоих числах. Попробуем построить предполагаемое число. Обозначим буквами A, B, C, D, E все цифры названного первого числа Тогда соответствующие цифры в задуманном числе Яны будут где-то так расположены: X = ABCDE Известно, что две цифры расположены правильно, поэтому A и D правильно расположены и соответствуют правильным цифрам в задуманном числе. Обозначим буквами F, G, H, I, J все цифры названного второго числа Тогда соответствующие цифры в задуманном числе Яны будут где-то так расположены: X = FGHJI Известно, что три цифры расположены правильно, поэтому F, H и J правильно расположены и соответствуют правильным цифрам в задуманном числе. Теперь у нас есть следующая информация: - A и D правильно расположены в задуманном числе, остальные цифры неизвестны - F, H и J правильно расположены в задуманном числе, остальные цифры неизвестны Чтобы сумма чисел, выписанных Тимофеем, была минимальной, мы должны выбрать для остальных цифр наименьшие возможные значения. Заметим, что B, C, E, G и I - цифры, которые не встречаются ни в одном из заданных чисел (71590 и 64832). Поэтому выберем для этих цифр наименьшие возможные значения. Таким образом, наши числа будут иметь вид: 74891, 75190, 75291, 75392, 75493, 75897, 75998, 76801, 76902, 77003, 77104, 77306, 77609, 77912, 78317, 78418, 78519, 78620, 78721, 78923, 79125, 79226, 79327, 79428, 79529, 79630, 79731, 79832, 79933, 80034, 80135, 80236, 80337, 80438, 80539, 80640, 81041, 81142, 81747, 81848, 82049, 82150, 82251, 82352, 82453, 82554, 82655, 83156, 83358, 83560, 83762, 83964, 84166, 84368, 84570, 84772, 84974, 85176, 85378, 85580, 85782, 85984, 86186, 86388, 86590, 86792, 86994, 87196, 87398, 87500, 87702, 87904, 88106, 88308, 88510, 88712, 88914, 89116, 89318, 89520, 89722, 89924, 90126, 90328, 90530, 90732, 90934, 91136, 91338, 91540, 91742, 91944, 92146, 92348, 92550, 92752, 92954, 93156, 93358, 93560, 93762, 93964, 94166, 94368, 94570, 94772, 94974, 95176, 95378, 95580, 95782, 95984, 96186, 96388, 96590, 96792, 96994, 97196, 97398, 97500, 97702, 97904, 98106, 98308, 98510, 98712, 98914, 99116, 99318, 99520, 99722, 99924 Теперь остается только просуммировать все эти числа: 74891 + 75190 + 75291 + 75392 + 75493 + 75897 + 75998 + 76801 + 76902 + 77003 + 77104 + 77306 + 77609 + 77912 + 78317 + 78418 + 78519 + 78620 + 78721 + 78923 + 79125 + 79226 + 79327 + 79428 + 79529 + 79630 + 79731 + 79832 + 79933 + 80034 + 80135 + 80236 + 80337 + 80438 + 80539 + 80640 + 81041 + 81142 + 81747 + 81848 + 82049 + 82150 + 82251 + 82352 + 82453 + 82554 + 82655 + 83156 + 83358 + 83560 + 83762 + 83964 + 84166 + 84368 + 84570 + 84772 + 84974 + 85176 + 85378 + 85580 + 85782 + 85984 + 86186 + 86388 + 86590 + 86792 + 86994 + 87196 + 87398 + 87500 + 87702 + 87904 + 88106 + 88308 + 88510 + 88712 + 88914 + 89116 + 89318 + 89520 + 89722 + 89924 + 90126 + 90328 + 90530 + 90732 + 90934 + 91136 + 91338 + 91540 + 91742 + 91944 + 92146 + 92348 + 92550 + 92752 + 92954 + 93156 + 93358 + 93560 + 93762 + 93964 + 94166 + 94368 + 94570 + 94772 + 94974 + 95176 + 95378 + 95580 + 95782 + 95984 + 96186 + 96388 + 96590 + 96792 + 96994 + 97196 + 97398 + 97500 + 97702 + 97904 + 98106 + 98308 + 98510 + 98712 + 98914 + 99116 + 99318 + 99520 + 99722 + 99924. Можно заметить, что данный список чисел можно представить как сумму арифметической прогрессии. Первый элемент прогрессии - 74891, последний элемент - 99924, а количество элементов - 101. Тогда сумма прогрессии равна (74891 + 99924) * 101 / 2 = 124755 * 101 = 12571155. Итак, сумма чисел, выписанных Тимофеем, равна 12571155.