Предположим, что пятизначное число Яны имеет вид ABCDE, где A, B, C, D, E - цифры. Из условия задачи следует, что в числе 71590 верны две цифры, а в числе 64832 - три. Посмотрим на позиции цифр в числе 71590: A B C D E 7 1 5 9 0 Из двух верных цифр, одна находится на своем месте, а другая - нет. Значит, верные цифры расположены в числе Яны только в позициях B, C и D. Посмотрим на позиции цифр в числе 64832: A B C D E 6 4 8 3 2 Из трех верных цифр, две находятся на своих местах, а одна - нет. Значит, верные цифры расположены в числе Яны только в позициях B, C, D и E. Таким образом, мы знаем, что цифры B, C и D являются верными и находятся на своих местах. Остается определить верную цифру в позиции E. Для этого будем перебирать возможные варианты для цифры E (от 0 до 9) и подставлять их в числа 71590 и 64832, затем проверять, сколько цифр совпадает на верных позициях. Для числа 71590: - Если мы подставим в позицию E цифру, которая уже присутствует в числе, то число совпадающих цифр на верных позициях увеличится на 1 (только в случае, если цифра находится на позиции E). - Если мы подставим в позицию E цифру, которая не присутствует в числе, то число совпадающих цифр на верных позициях не изменится. Таким образом, для числа 71590 верное значение цифры E будет та, которая увеличивает число совпадающих цифр на верных позициях на 1, т.е. число совпадающих цифр на верных позициях будет равно 2. Аналогично для числа 64832: - Если мы подставим в позицию E цифру, которая уже присутствует в числе, то число совпадающих цифр на верных позициях увеличится на 1 (только в случае, если цифра находится на позиции E или D). - Если мы подставим в позицию E цифру, которая не присутствует в числе, то число совпадающих цифр на верных позициях не изменится. Таким образом, для числа 64832 верное значение цифры E будет та, которая увеличивает число совпадающих цифр на верных позициях на 1, т.е. число совпадающих цифр на верных позициях будет равно 3. Теперь мы можем составить все возможные числа с учетом найденных верных цифр и их позиций: Для числа 71590: - Цифра B может быть любой, за исключением 7 и 1 (так как они уже присутствуют в числе) - остается 7 вариантов. - Цифра C может быть любой, за исключением 1 и 5 (так как они уже присутствуют в числе) - остается 8 вариантов. - Цифра D может быть любой, за исключением 9 и 7 (так как они уже присутствуют в числе) - остается 8 вариантов. - Цифра E может быть любой, за исключением 0, 7, 1 и 9 (так как они уже присутствуют в числе) - остается 6 вариантов. Таким образом, для числа 71590 имеется 7 * 8 * 8 * 6 = 2688 возможных чисел. Для числа 64832: - Цифра B может быть любой, за исключением 6 и 8 (так как они уже присутствуют в числе) - остается 8 вариантов. - Цифра C может быть любой, за исключением 4 и 8 (так как они уже присутствуют в числе) - остается 8 вариантов. - Цифра D может быть любой, за исключением 3, 4 и 2 (так как они уже присутствуют в числе) - остается 7 вариантов. - Цифра E может быть любой, за исключением 2, 3 и 4 (так как они уже присутствуют в числе) - остается 7 вариантов. Таким образом, для числа 64832 имеется 8 * 8 * 7 * 7 = 3136 возможных чисел. Итак, Тимофей выписал 2688 чисел для числа 71590 и 3136 чисел для числа 64832. Теперь нужно сложить эти числа: 2688 + 3136 = 5824. Ответ: сумма чисел, выписанных Тимофеем, равна 5824.