Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать метод перебора всех возможных вариантов. В нашем случае у нас есть две информации: в числе 87409 верны две цифры, а в числе 63125 - три цифры. В начале пусть наша сумма будет равна нулю. Затем мы перебираем все возможные пятизначные числа и проверяем, сколько цифр будет совпадать с каждым из чисел, которые назвала Яна. Проанализируем первое число 87409. Чтобы найти количество совпавших цифр в числе, которое мы придумали, мы должны проверить каждую цифру в нашем предложенном числе соответствует ли она цифре в числе 87409 и стоит ли она на том же месте. В числе 87409 есть две верные цифры (4 и 9), поэтому мы проверяем каждую тройку в нашем предложенном числе и записываем две верные цифры. Таким образом, в итоге мы получим следующие числа: 874XX, 87X09, 8X409, X7409 - где Х может быть любой цифрой (0-9). Заметим, что оставшиеся две цифры (7 и 0) могут быть подставлены вместо Х, поскольку они не имеют роли. Используя правило комбинаторики, легко найти, что существует 10 * 10 = 100 возможных чисел в данном случае. Аналогично для второго числа 63125 путем перебора и сравнения, получим следующие числа: 6312X, 631X5, 6X125 и X3125. Здесь вместо Х могут быть подставлены цифры 3, 1 и 2 (так как они не используются). Теперь, чтобы найти сумму чисел, выписанных Тимофеем, мы должны просто просуммировать все полученные возможные числа: 87400 + 87401 + ... + 87499 + 87009 + 87019 + ... + 87099 + 86409 + ... + 86499 + ... + 87009 + ... + 87099 + 83909 + ... + 83199 + ... + 80009 + ... + 80099. Мы можем использовать формулу арифметической прогрессии для упрощения этого процесса. Наблюдая нижнюю границу вида XXX09 и верхнюю границу вида XXX99, мы можем видеть, что для каждого Х от 0 до 9 нам нужно сложить сумму чисел вида XXX, где Х меняется от 0 до 9. Заметим, что каждая XXX суммируется 10 раз, так как каждая из 10 цифр может быть подставлена в качестве Х. Таким образом, для каждой XXX сумма чисел равна сумме цифр (0 + 1 + ... + 9) умноженной на 10, что равно 45 * 10 = 450. Теперь у нас есть сумма сумм: 450 * 10 = 4500. Итак, сумма чисел, выписанных Тимофеем, равна 4500.