Дано: Число верных цифр в двух пятизначных числах. Пусть число, которое придумала Яна, будет обозначаться как АВСDE. Мы знаем, что в числе 87409 есть две верные цифры. Тимофей будет перебирать все пятизначные числа и спрашивать Яну, сколько верных цифр на своих местах в случайно выбранном числе. Так как в числе 87409 есть две верные цифры, но они неизвестны, давайте обозначим их, например, X и Y. Теперь мы можем записать число 87409 следующим образом: 8X4Y9. По условиям задачи, Яна ответила, что в этом числе две цифры на своих местах верны. Это значит, что буквы X и Y могут быть только цифрами 7 и 0, 8 и 4, либо 4 и 9. Теперь рассмотрим число 63125, в котором три цифры верны на своих местах. Аналогично, обозначим верные цифры, например, A, B и C, и представим число 63125 следующим образом: A3BC5. По условиям задачи, Яна ответила, что в этом числе три цифры на своих местах верны. Это значит, что буквы A, B и C могут быть только цифрами 6, 3, 1 и 2. Теперь у нас есть все возможные комбинации чисел, которые Тимофей может выписать в зависимости от ответов Яны: 1) Число, в котором две верные цифры: 87409 2) Число, в котором две верные цифры: 87490 3) Число, в котором две верные цифры: 89049 4) Число, в котором две верные цифры: 89094 5) Число, в котором две верные цифры: 80949 6) Число, в котором две верные цифры: 80994 7) Число, в котором две верные цифры: 90489 8) Число, в котором две верные цифры: 90498 9) Число, в котором три верные цифры: 63125 10) Число, в котором три верные цифры: 36125 11) Число, в котором три верные цифры: 31625 12) Число, в котором три верные цифры: 31265 13) Число, в котором три верные цифры: 61325 14) Число, в котором три верные цифры: 61352 15) Число, в котором три верные цифры: 63152 16) Число, в котором три верные цифры: 63152 Итак, Тимофей выписал 16 чисел в соответствии с данными Яны. Чтобы найти сумму этих чисел, мы можем сложить каждую цифру на каждой позиции и подсчитать их сумму: А = 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 6 + 3 + 3 + 3 + 6 + 6 + 6 + 6 = 100 B = 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 7 + 3 + 1 + 1 + 1 + 3 + 3 + 3 + 3 = 68 С = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 1 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 = 42 D = 0 + 9 + 0 + 9 + 0 + 0 + 0 + 9 + 2 + 5 + 5 + 6 + 2 + 2 + 5 + 5 = 84 E = 9 + 0 + 9 + 0 + 9 + 9 + 9 + 0 + 5 + 5 + 2 + 2 + 5 + 5 + 2 + 2 = 92 Теперь мы можем сложить значения А, B, С, D и Е, чтобы найти сумму чисел, выписанных Тимофеем: 100 + 68 + 42 + 84 + 92 = 386 Итак, сумма чисел, выписанных Тимофеем, равна 386.