Пусть число, придуманное Яной, равно XYZAB, где X, Y, Z, A и B — пятизначные цифры, а ABCDE — число, названное Тимофеем. Яна сказала, что в числе 87409 верны две цифры, а в числе 63125 — три. Переберем все возможные варианты расположения верных цифр в числе Яны: 1. В числе 87409 верны X и Z, значит, X = 8 и Z = 4. 2. В числе 63125 верны X, Y и Z, значит, X = 6, Y = 3 и Z = 1. Теперь рассмотрим возможные варианты для A и B. 1. Если A = 7, то B может быть любой цифрой, кроме 4 и 9, так как они уже присутствуют в числе Яны. Итого у нас есть 8 вариантов для B (от 0 до 3, от 5 до 8). 2. Если A = 6, то B может быть любой цифрой, кроме 3, 1 и 5. Итого у нас есть 6 вариантов для B (от 0, от 2 до 4, от 6 до 9). Таким образом, для каждого варианта расположения верных цифр в числе Яны получается определенное количество чисел, названных Тимофеем. Теперь нужно сложить все эти числа. Если A = 7, то сумма всех чисел будет равна (8740B + 87408), где B принимает значения от 0 до 3 и от 5 до 8. Так как сумма чисел от 0 до 3 равна 0 + 1 + 2 + 3 = 6, а сумма чисел от 5 до 8 равна 5 + 6 + 7 + 8 = 26, то сумма чисел будет равна (87406 + 87408) + 6 + 26 = 174654. Если A = 6, то сумма всех чисел будет равна (6312B + 63126), где B принимает значения от 0, от 2 до 4 и от 6 до 9. Так как сумма чисел от 0 равна 0, а сумма чисел от 2 до 4 равна 2 + 3 + 4 = 9, а сумма чисел от 6 до 9 равна 6 + 7 + 8 + 9 = 30, то сумма чисел будет равна (63120 + 63126) + 9 + 30 = 126505. Итого, сумма всех чисел, выписанных Тимофеем, равна 174654 + 126505 = 301159.