Чтобы решить эту задачу, нужно выписать все пятизначные числа, которые удовлетворяют условиям: в числе 71590 верны две цифры, а в числе 64832 верны три цифры. Для начала разберемся, как определить количество верных цифр в предложенном числе. Заданное число имеет вид abcde, где каждая буква обозначает одну цифру. Если цифра на определенной позиции совпадает как в числе Тимофея, так и в числе Яны, то она считается верной. В числе 71590 верны две цифры. Это означает, что две цифры из числа Тимофея 71590 совпадают и стоят на тех же позициях, что и в числе Яны. Давайте рассмотрим возможные варианты для этих двух цифр: 1. Если первая и вторая цифры (ab) совпадают и стоят на соответствующих позициях, то получаем число aabde. Число повторяющихся цифр может быть от 0 до 2, так как в условии сказано, что верные цифры стоят только на тех же самых позициях. 2. Если первая и третья цифры (ac) совпадают и стоят на соответствующих позициях, то получаем число aacde. Число повторяющихся цифр может быть от 0 до 2. 3. Если первая и четвертая цифры (ad) совпадают и стоят на соответствующих позициях, то получаем число aadbe. Число повторяющихся цифр может быть от 0 до 2. 4. Если первая и пятая цифры (ae) совпадают и стоят на соответствующих позициях, то получаем число aadeb. Число повторяющихся цифр может быть от 0 до 2. 5. Если вторая и третья цифры (bc) совпадают и стоят на соответствующих позициях, то получаем число abbcde. Число повторяющихся цифр может быть от 1 до 2. 6. Если вторая и четвертая цифры (bd) совпадают и стоят на соответствующих позициях, то получаем число abdde. Число повторяющихся цифр может быть от 0 до 2. 7. Если вторая и пятая цифры (be) совпадают и стоят на соответствующих позициях, то получаем число abdee. Число повторяющихся цифр может быть от 0 до 2. 8. Если третья и четвертая цифры (cd) совпадают и стоят на соответствующих позициях, то получаем число abcdе. Число повторяющихся цифр может быть от 1 до 2. 9. Если третья и пятая цифры (ce) совпадают и стоят на соответствующих позициях, то получаем число abсdeе. Число повторяющихся цифр может быть от 1 до 2. 10. Если четвертая и пятая цифры (de) совпадают и стоят на соответствующих позициях, то получаем число abddee. Число повторяющихся цифр может быть от 2 до 2 (т.к. эти цифры уже совпадают). Далее, рассмотрим варианты для числа 64832, в котором верны три цифры: 1. Если первая, вторая и третья цифры (abc) совпадают и стоят на соответствующих позициях, то получаем число aaabcde. Число повторяющихся цифр может быть от 0 до 3. 2. Если первая, вторая и четвертая цифры (abd) совпадают и стоят на соответствующих позициях, то получаем число aabdеe. Число повторяющихся цифр может быть от 0 до 3. 3. Если первая, вторая и пятая цифры (abe) совпадают и стоят на соответствующих позициях, то получаем число aabdee. Число повторяющихся цифр может быть от 0 до 3. 4. Если первая, третья и четвертая цифры (acd) совпадают и стоят на соответствующих позициях, то получаем число aacdeе. Число повторяющихся цифр может быть от 0 до 3. 5. Если первая, третья и пятая цифры (ace) совпадают и стоят на соответствующих позициях, то получаем число aacdee. Число повторяющихся цифр может быть от 0 до 3. 6. Если первая, четвертая и пятая цифры (ade) совпадают и стоят на соответствующих позициях, то получаем число aaddee. Число повторяющихся цифр может быть от 0 до 3. 7. Если вторая, третья и четвертая цифры (bcd) совпадают и стоят на соответствующих позициях, то получаем число abbcde. Число повторяющихся цифр может быть от 1 до 3. 8. Если вторая, третья и пятая цифры (bce) совпадают и стоят на соответствующих позициях, то получаем число abсdee. Число повторяющихся цифр может быть от 1 до 3. 9. Если вторая, четвертая и пятая цифры (bde) совпадают и стоят на соответствующих позициях, то получаем число abddee. Число повторяющихся цифр может быть от 1 до 3. 10. Если третья, четвертая и пятая цифры (cde) совпадают и стоят на соответствующих позициях, то получаем число аbcdee. Число повторяющихся цифр может быть от 2 до 3 (т.к. эти цифры уже совпадают). Теперь, сложим все числа, полученные для каждого варианта в числе 71590 и каждого варианта в числе 64832: 1. Для числа 71590:<br /> aabde (все цифры разные, без повторов) +<br /> aacde (1 повторяющаяся цифра) +<br /> aadbe (1 повторяющаяся цифра) +<br /> aadeb (1 повторяющаяся цифра) +<br /> abbcde (2 повторяющиеся цифры) +<br /> abdde (1 повторяющаяся цифра) +<br /> abdee (1 повторяющаяся цифра) +<br /> abcdе (2 повторяющиеся цифры) +<br /> abсdeе (2 повторяющиеся цифры) +<br /> abddee (2 повторяющиеся цифры) =<br /> 10 чисел 2. Для числа 64832:<br /> aaabcde (1 повторяющаяся цифра) +<br /> aabdеe (1 повторяющаяся цифра) +<br /> aabdee (1 повторяющаяся цифра) +<br /> aacdeе (1 повторяющаяся цифра) +<br /> aacdee (1 повторяющаяся цифра) +<br /> aaddee (1 повторяющаяся цифра) +<br /> abbcde (2 повторяющиеся цифры) +<br /> abсdee (2 повторяющиеся цифры) +<br /> abddee (2 повторяющиеся цифры) +<br /> abcdee (3 повторяющиеся цифры) =<br /> 10 чисел Таким образом, получается, что сумма чисел, выписанных Тимофеем, равна 10 + 10 = 20.