Пусть пятизначное число, загаданное Яной, имеет вид abcde, где a, b, c, d, e - цифры числа. Тимофей задает вопросы и получает ответы Яны. В первом вопросе он называет число 64179, и Яна отвечает, что в нем верны две цифры. Поскольку две цифры верны, это означает, что две цифры из числа Тимофея также присутствуют в числе Яны и находятся на тех же самых местах. Рассмотрим каждую цифру по отдельности: - Цифра 6: она присутствует в числе Яны и находится на первом месте. Значит, a = 6. - Цифра 4: она присутствует в числе Яны и находится на втором месте. Значит, b = 4. Остальные цифры могут быть любыми, поскольку они не обязательно присутствуют в числе Яны или могут находиться на других местах. Таким образом, мы получаем, что загаданное число Яной имеет вид 64cde. Во втором вопросе Тимофей называет число 58230, и Яна отвечает, что в нем верны три цифры. Рассмотрим каждую цифру по отдельности: - Цифра 5: она присутствует в числе Яны и находится на первом месте. Значит, a = 5. - Цифра 8: она присутствует в числе Яны и находится на втором месте. Значит, b = 8. - Цифра 2: она присутствует в числе Яны и находится на четвертом месте. Значит, d = 2. Осталось две цифры, которые могут быть любыми и не обязательно присутствуют в числе Яны или могут находиться на других местах. Таким образом, загаданное число Яной имеет вид 58c2e. Тимофей выписывает все пятизначные числа, которые подходят под ответы Яны. Из полученного для первого вопроса числа (64cde) он может составить 100 различных чисел, заменяя цифры c, d, e любыми от 0 до 9. Из полученного для второго вопроса числа (58c2e) он может составить 100 различных чисел, заменяя цифры c и e любыми от 0 до 9. Цифры a, b и d фиксированы и не могут быть заменены. Таким образом, он выписывает 100 чисел для первого вопроса и 100 чисел для второго вопроса. Общее количество чисел, которые он выписал, равно 100 + 100 = 200. Найдем сумму этих чисел. Для первого вопроса мы имеем числа вида 641de, где d и e могут принимать значения от 0 до 9. Заметим, что сумма цифр в этих числах составляет 6 + 4 + 1 + d + e = 11 + (d + e). Значит, сумма цифр d и e равна 200 - 11 = 189. Для второго вопроса мы имеем числа вида 5822e, где e может принимать значения от 0 до 9. Заметим, что сумма цифр в этих числах составляет 5 + 8 + 2 + 2 + e = 17 + e. Значит, сумма цифр e равна 200 - 17 = 183. Общая сумма чисел, выписанных Тимофеем, равна сумме чисел двух вопросов: 189 + 183 = 372. Ответ: 372.