Перед тем, как начать решение задачи, будет полезно визуализировать информацию, которую нам уже дана: В числе 71590 верны две цифры. Это значит, что либо первая и последняя цифры числа совпадают с 7 и 0 соответственно, либо вторая и четвертая цифры совпадают с 1 и 9 соответственно, либо третья цифра совпадает с 5. В числе 64832 верны три цифры. Это значит, что либо первая и вторая цифры числа совпадают с 6 и 4 соответственно, либо вторая и пятая цифры совпадают с 4 и 2 соответственно, либо третья и четвертая цифры совпадают с 8 и 3 соответственно. Давайте рассмотрим возможные варианты для первой цифры числа: 1. Пусть первая цифра числа совпадает с 7. В этом случае у нас есть 5 вариантов для последней цифры числа (0, 1, 3, 4, 8), 4 варианта для второй цифры числа (1, 5, 6, 8), 9 вариантов для третьей цифры числа и 9 вариантов для четвертой цифры числа. Таким образом, теми вариантами, где первая цифра числа совпадает с 7, будет 5 * 4 * 9 * 9 = 1,620. 2. Пусть первая цифра числа совпадает с 1. В этом случае у нас есть 4 варианта для второй цифры числа (5, 6, 8, 9), 9 вариантов для третьей цифры числа и 9 вариантов для четвертой цифры числа. Теми вариантами, где первая цифра числа совпадает с 1, будет 4 * 9 * 9 = 324. 3. Пусть первая цифра числа совпадает с 5. В этом случае у нас есть 4 варианта для второй цифры числа (1, 6, 8, 9), 4 варианта для третьей цифры числа (0, 3, 6, 9) и 9 вариантов для четвертой цифры числа. Теми вариантами, где первая цифра числа совпадает с 5, будет 4 * 4 * 9 = 144. Теперь рассмотрим возможные варианты для второй цифры числа: 1. Если первая цифра числа совпадает с 7, то второй цифрой может быть 1. 2. Если первая цифра числа совпадает с 1, то второй цифрой может быть 9. 3. Если первая цифра числа совпадает с 5, то второй цифрой может быть 0, 3, или 6. Теперь рассмотрим возможные варианты для третьей цифры числа: 1. Если первая цифра числа совпадает с 7, и вторая цифра числа равна 1, то третьей цифрой может быть либо 5, либо 6, либо 8. 2. Если первая цифра числа совпадает с 1, и вторая цифра числа равна 9, то третьей цифрой может быть 8. 3. Если первая цифра числа совпадает с 5, и вторая цифра числа равна 0, 3 или 6, то третьей цифрой может быть 1, 3, 6 или 9. Теперь рассмотрим возможные варианты для четвертой цифры числа: 1. Если первая цифра числа совпадает с 7, и вторая и третья цифры числа равны 1 и 5, то четвертой цифрой может быть 9. 2. Если первая цифра числа совпадает с 7, и вторая цифра числа равна 1, а третья цифра числа равна 6 или 8, то четвертой цифрой может быть 1, 3, 4, 6, 8 или 9. 3. Если первая цифра числа совпадает с 1, и вторая цифра числа равна 9, и третья цифра числа равна 8, то четвертой цифрой может быть 3. 4. Если первая цифра числа совпадает с 5, и вторая цифра числа равна 0, 3 или 6, а третья цифра числа равна 1, 3, 6 или 9, то четвертой цифрой может быть 8. Таким образом, мы учитывали число 71590 и смотрели на четвертую и пятую цифры по несколько раз, поэтому посчитаем, сколько раз мы учли каждый вариант: 1. Мы учли вариант, где первая цифра числа 7 и четвертая цифра числа 9, 2 раза. 2. Мы учли вариант, где первая цифра числа 7 и четвертая цифра числа 1, 2 раза. 3. Мы учли вариант, где первая цифра числа 7 и пятая цифра числа 0, 1 раз. 4. Мы учли вариант, где первая цифра числа 7 и пятая цифра числа 3, 1 раз. 5. Мы учли вариант, где первая цифра числа 7 и пятая цифра числа 4, 1 раз. 6. Мы учли вариант, где первая цифра числа 7 и пятая цифра числа 8, 1 раз. 7. Мы учли вариант, где первая цифра числа 1 и четвертая цифра числа 3, 1 раз. 8. Мы учли вариант, где первая цифра числа 5 и четвертая цифра числа 8, 1 раз. Таким образом, количество чисел, которые мы учли 2 раза - 1 (четвертое число семь и последнее число 9). Количество чисел, которые мы учли 1 раз - 5. Посчитаем сумму этих чисел: 1 + 71590 + 64832 + (1 * 9000) + (5 * 9000) = 1 + 71590 + 64832 + 9000 + 45000 = 203,423. И таким образом, сумма чисел, выписанных Тимофеем, равна 203,423.