Для решения задачи нам необходимо найти все пятизначные числа, которые подходят под два условия: в числе 20489 верны две цифры, а в числе 15673 — три. Давайте приступим к решению. Первое, что нам нужно сделать, это понять, какие цифры входят в числа 20489 и 15673. Из условия задачи мы знаем, что в числе 20489 верны две цифры, а в числе 15673 — три. Давайте представим эти числа в виде строки, где каждый символ будет представлять одну цифру. Тогда число 20489 будет представлено так: "20489", а число 15673 так: "15673". Далее, нам нужно найти пересечение цифр в числах 20489 и 15673. То есть, нам нужно найти цифры, которые присутствуют в обоих числах. Цифры, которые присутствуют в числе 20489, это 2 и 4. Цифры, которые присутствуют в числе 15673, это 1, 3 и 6. По условию задачи, нам нужно найти пятизначные числа, в которых две цифры являются верными для числа 20489 и три цифры являются верными для числа 15673. Если мы посмотрим на пересечение цифр, то увидим, что общая цифра это только 3. Так как в числе 20489 верны две цифры, а в числе 15673 верны три цифры, то мы можем сделать следующие выводы: 1. Общая цифра для обоих чисел - это 3. 2. В числе 20489, кроме общей цифры 3, присутствуют еще две верные цифры. Это означает, что две другие цифры не могут быть 1 и 6, так как они уже есть в числе 15673. Остаются цифры 2, 4 и 7. 3. В числе 15673, кроме общей цифры 3, присутствуют еще три верные цифры. Это означает, что три другие цифры не могут быть 2 и 4, так как они уже есть в числе 20489. Остаются цифры 1, 6 и 7. Таким образом, мы получили возможные цифры для этих двух чисел: * Число 20489: 3, 2, 4, 7 * Число 15673: 3, 1, 6, 7 Далее, нам нужно сформировать пятизначные числа, используя эти цифры. У нас есть два числа: число 20489 и число 15673. Четыре цифры числа 20489 можно разместить на 4 позиции: первая, вторая, третья и четвёртая. Значит, для каждой позиции у нас есть 4 возможных варианта цифр. Три цифры числа 15673 можно разместить на 3 позиции: вторая, третья и четвёртая. Значит, для каждой позиции у нас есть 3 возможных варианта цифр. При этом, одной цифрой можно заменить уже существующую на той же позиции в другом числе. Таким образом, мы получим все возможные комбинации чисел, которые подходят под условия задачи. Для того чтобы найти количество возможных комбинаций и сумму чисел, выписанных Тимофеем, давайте переберем все возможные варианты и посчитаем. Итак, у нас есть следующие возможные цифры: * Число 20489: 3, 2, 4, 7 * Число 15673: 3, 1, 6, 7 Для числа 20489 у нас есть 4 возможных цифры на каждой позиции, и для числа 15673 у нас есть 3 возможных цифры на каждой позиции. Теперь мы можем составить все возможные комбинации чисел и посчитать их сумму. Давайте составим все возможные комбинации чисел: 20483, 20482, 20484, 20487 20683, 20682, 20684, 20687 ... (далее следует список всех возможных комбинаций чисел) Тимофей выписал все пятизначные числа, подходящие под ответы Яны. То есть, он выписал все возможные комбинации чисел, которые мы только что составили. Теперь нужно посчитать сумму всех этих чисел. Для этого нужно просуммировать все числа, которые Тимофей выписал. Это может занять много времени, если перебирать числа вручную. Но мы можем воспользоваться математической формулой для расчета суммы арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем прибавления к предыдущему числу одного и того же числа, называемого разностью прогрессии. В нашем случае, мы имеем арифметическую прогрессию, где каждое следующее число получается путем прибавления 1. Сумма арифметической прогрессии вычисляется по следующей формуле: S = (a1 + an) * n / 2, где S - сумма прогрессии, a1 - первое число прогрессии, an - последнее число прогрессии, n - количество чисел в прогрессии. Так как у нас много комбинаций чисел, нам нужно вычислить сумму для каждой комбинации и сложить все эти суммы в конечную сумму. Подставим значения в формулу: S1 = (20483 + an) * n1 / 2, S2 = (20683 + an) * n2 / 2, ... Таким образом, мы вычисляем сумму для каждой комбинации, где S1, S2 - суммы для каждой комбинации, n1, n2 - количество чисел в каждой комбинации. Затем мы складываем все полученные суммы, чтобы получить конечную сумму чисел, выписанных Тимофеем. Итак, мы рассмотрели все шаги решения задачи и получили итоговую формулу для вычисления суммы чисел, выписанных Тимофеем. Используя эту формулу, мы можем найти ответ на задачу.