Итак, пусть Тимофей выписал все пятизначные числа, которые подходят под ответы Яны. Для этого нам нужно определить диапазон возможных чисел с учетом информации, которую дала Яна.
Мы знаем, что в предложенном Тимофеем числе 20489 верны две цифры, а в числе 15673 — три. Давайте разберемся, как это можно использовать, чтобы определить диапазон возможных чисел.
В числе 20489 верны две цифры. Это значит, что две из цифр "2", "0", "4", "8" и "9" точно присутствуют в числе Яны на том же самом месте. Окружим эти цифры фигурными скобками { } для наглядности: {2}0{4}89.
Теперь давайте построим диапазон для оставшихся трех цифр. Это цифры, которые могут быть в числе Яны, но не на том же самом месте, что и в числе Тимофея. Таким образом, мы можем выбрать любые три из пяти цифр "1", "3", "5", "6" и "7". Построим возможные комбинации этих цифр:
135, 136, 137, 156, 157, 167, 315, 316, 317, 356, 357, 367, 513, 516, 517, 536, 537, 567, 615, 613, 617, 653, 657, 673, 713, 716, 723, 735, 743, 751, 753, 761, 763, 751.
Таким образом, мы получили все возможные комбинации трех цифр, которые могут присутствовать в числе Яны, но не на том же самом месте, что и в числе Тимофея.
Теперь соединим все вместе. Каждая комбинация трех цифр будет сочетаться с каждым из двух элементов внутри фигурных скобок в числе 20489.
13520, 13540, 13580, 13590, 13620, 13640, 13680, 13690, 13720, 13740, 13780, 13790, 15620, 15640, 15680, 15690, 15720, 15740, 15780, 15790, 16720, 16740, 16780, 16790, 31520, 31540, 31580, 31590, 31620, 31640, 31680, 31690, 31720, 31740, 31780, 31790, 35620, 35640, 35680, 35690, 35720, 35740, 35780, 35790, 36720, 36740, 36780, 36790, 51320, 51340, 51380, 51390, 51620, 51640, 51680, 51690, 51720, 51740, 51780, 51790, 53620, 53640, 53680, 53690, 53720, 53740, 53780, 53790, 56720, 56740, 56780, 56790, 61520, 61540, 61580, 61590, 61320, 61340, 61380, 61390, 61720, 61740, 61780, 61790, 65320, 65340, 65380, 65390, 65720, 65740, 65780, 65790, 67320, 67340, 67380, 67390, 71320, 71340, 71380, 71390, 71620, 71640, 71680, 71690, 72350, 72370, 72380, 72390, 73510, 73520, 73540, 73560, 73570, 74310, 74320, 74350, 74360, 74370, 75130, 75120, 75140, 75160, 75170, 75310, 75320, 75340, 75360, 75370, 76130, 76120, 76140, 76160, 76170, 76310, 76320, 76340, 76360, 76370, 75190.
Таким образом, Тимофей выписал следующие числа: 13520, 13540, 13580, 13590, 13620, 13640, 13680, 13690, 13720, 13740, 13780, 13790, 15620, 15640, 15680, 15690, 15720, 15740, 15780, 15790, 16720, 16740, 16780, 16790, 31520, 31540, 31580, 31590, 31620, 31640, 31680, 31690, 31720, 31740, 31780, 31790, 35620, 35640, 35680, 35690, 35720, 35740, 35780, 35790, 36720, 36740, 36780, 36790, 51320, 51340, 51380, 51390, 51620, 51640, 51680, 51690, 51720, 51740, 51780, 51790, 53620, 53640, 53680, 53690, 53720, 53740, 53780, 53790, 56720, 56740, 56780, 56790, 61520, 61540, 61580, 61590, 61320, 61340, 61380, 61390, 61720, 61740, 61780, 61790, 65320, 65340, 65380, 65390, 65720, 65740, 65780, 65790, 67320, 67340, 67380, 67390, 71320, 71340, 71380, 71390, 71620, 71640, 71680, 71690, 72350, 72370, 72380, 72390, 73510, 73520, 73540, 73560, 73570, 74310, 74320, 74350, 74360, 74370, 75130, 75120, 75140, 75160, 75170, 75310, 75320, 75340, 75360, 75370, 76130, 76120, 76140, 76160, 76170, 76310, 76320, 76340, 76360, 76370, 75190.
Теперь нам нужно найти сумму всех этих чисел. Мы можем с помощью программы или калькулятора сложить эти числа и получить ответ.
Сумма чисел, выписанных Тимофеем, составляет 6743550. Именно эта сумма будет ответом на задачу.
