Пусть пятизначное число, придуманное Яной, обозначается как $xyzab$, где $x$, $y$, $z$, $a$ и $b$ — цифры числа. Тимофей задает вопросы и получает ответы Яны: 1. В числе 64179 верны две цифры 2. В числе 58230 верны три цифры Согласно первому условию, в числе 64179 верны две цифры. Так как существуют только две позиции, цифры $4$ и $7$ должны занимать именно эти две позиции и быть на правильных местах. Остальные цифры $6, 1$ и $9$ могут занимать любую позицию (их порядок может быть переставлен). Таким образом, существует $3!=6$ различных чисел, при которых верные цифры занимают правильные позиции: $64179, 61947, 49617, 49167, 16947, 16497$. Согласно второму условию, в числе 58230 верны три цифры. Так как существуют три позиции, цифры $5$, $8$ и $0$ должны занимать именно эти три позиции и быть на правильных местах. Остальные две цифры $2$ и $3$ могут занимать любую позицию (их порядок может быть переставлен). Таким образом, существует $2!=2$ различных чисел, при которых верные цифры занимают правильные позиции: $58230, 52830$. Тимофей выписывает все числа, подходящие под условия, их сумма равна $64179+61947+49617+49167+16947+16497+58230+52830= 365314$. Ответ: сумма выписанных Тимофеем чисел равна 365314.