В этой задаче Яна придумала пятизначное число, а Тимофей пытается его угадать, задавая вопросы. Яна отвечает, сколько цифр угадано и находится на правильной позиции. Из условия известно, что Яна сказала, что в числе 64179 две цифры верны, а в числе 58230 три цифры верны. Рассмотрим первый случай, когда Яна сказала, что две цифры верны в числе 64179. Давайте проанализируем это число. Следуя условию, две цифры верны и находятся на правильной позиции. Посмотрим на каждую цифру отдельно: - Цифра 6 находится на правильной позиции, поэтому одна цифра верна. - Цифра 4 находится на правильной позиции, поэтому еще одна цифра верна. - Цифры 1, 7 и 9 не находятся на правильной позиции, поэтому они не учитываются в данном случае. Итак, мы имеем две верные цифры: 6 и 4. Рассмотрим второй случай, когда Яна сказала, что три цифры верны в числе 58230. - Цифра 5 находится на правильной позиции, поэтому одна цифра верна. - Цифра 8 не находится на правильной позиции, поэтому она не учитывается. - Цифра 2 находится на правильной позиции, поэтому еще одна цифра верна. - Цифры 3 и 0 не находятся на правильной позиции, поэтому они не учитываются. Итак, мы имеем три верные цифры: 5, 2 и 0. Теперь мы можем перейти к поиску всех пятизначных чисел, которые удовлетворяют этим условиям. Для этого возьмем только те цифры, которые были верными и на правильной позиции, и заполним оставшиеся позиции всеми возможными вариантами от 0 до 9. В первом случае мы имеем две верные цифры: 6 и 4. Положим их на первые две позиции числа и пройдемся по всем возможным вариантам для оставшихся трех позиций. Получим следующие числа: - 64*** (возможные значения для трех оставшихся позиций от 0 до 9) Во втором случае мы имеем три верные цифры: 5, 2 и 0. Положим их на первые три позиции числа и пройдемся по всем возможным вариантам для оставшихся двух позиций. Получим следующие числа: - 520** (возможные значения для двух оставшихся позиций от 0 до 9) Теперь найдем сумму всех чисел, которые мы получили: - 64***: 64000 + 64001 + ... + 64999 = 64 * (10000 + 10001 + ... + 9999) = 64 * (9998 + 1) * (9998 / 2) = 64 * 9999 * 4999 - 520**: 52000 + 52001 + ... + 52999 = 52 * (10000 + 10001 + ... + 9999) = 52 * (9998 + 1) * (9998 / 2) = 52 * 9999 * 4999 Теперь найдем сумму этих двух результатов: 64 * 9999 * 4999 + 52 * 9999 * 4999 = 116 * 9999 * 4999 = 5799996 * 4999 Таким образом, сумма чисел, выписанных Тимофеем, равна 5799996 * 4999.