Пусть у нас есть число, которое Яна загадала. Обозначим его Х. Яна сказала, что в числе 71590 верны две цифры, а в числе 64832 — три. Используем эту информацию, чтобы понять, какие цифры присутствуют в загаданном числе и на каких местах. Рассмотрим первое число, 71590. Загаданное число Х может содержать две из этих цифр. Нам нужно найти все пятизначные числа, которые содержат две из цифр 7, 1, 5, 9 и 0. Есть несколько способов решить эту задачу. Мы можем перебрать все числа, которые содержат две из указанных цифр и проверить каждое из них. Всего возможных комбинаций из двух цифр из пяти различных равно 10 (C(5,2) = 10). Значит, нужно проверить 10 чисел: 17***, 15***, 19***, 10***, 75***, 79***, 70***, 59***, 50***, 90***, где звездочками обозначены любые цифры. Также можно решить эту задачу, используя прямую алгебраическую формулу. В общем случае количество комбинаций из m элементов по k элементов равно C(m,k) = m! / (k!(m-k)!), где m! обозначает факториал m. В данном случае, m=5 и k=2, поэтому C(5,2) = 5! / (2!(5-2)!) = 5! / (2!3!) = (5 * 4 * 3!) / (2! * 3!) = 10. Таким образом, мы нашли 10 пятизначных чисел, которые могут соответствовать загаданному числу Х. Аналогично, рассмотрим второе число, 64832. Загаданное число Х может содержать три из этих цифр. Нам нужно найти все пятизначные числа, которые содержат три из цифр 6, 4, 8, 3 и 2. Используя аналогичные методы, мы найдем еще 10 пятизначных чисел, которые могут соответствовать загаданному числу Х. Таким образом, в результате Тимофей выписал 20 пятизначных чисел, которые могут быть загаданным числом Яны. Чтобы найти сумму этих чисел, нужно просуммировать их. Сложим все выписанные числа: 17*** + 15*** + 19*** + 10*** + 75*** + 79*** + 70*** + 59*** + 50*** + 90*** + 64*** + 68*** + 63*** + 62*** + 48*** + 43*** + 42*** + 83*** + 82*** + 23*** Здесь звездочками обозначены любые цифры. Обратите внимание, что мы получили сумму из 20 чисел, каждое из которых можно записать в форме ******, где знаки * — это любые цифры. Выполнив сложение, мы получим значение суммы, равной: 1710000 + 1510000 + 1910000 + 1010000 + 7510000 + 7910000 + 7010000 + 5910000 + 5010000 + 9010000 + 6410000 + 6810000 + 6310000 + 6210000 + 4810000 + 4310000 + 4210000 + 8310000 + 8210000 + 2310000 = 20 610 000. Таким образом, сумма чисел, выписанных Тимофеем, равна 20 610 000.