Чтобы решить эту задачу, мы должны понять как формируется число, состоящее из одних шестёрок, при возведении его в квадрат. Давайте сначала рассмотрим простой пример. Пусть число состоит из одной шестерки и мы хотим найти первую цифру в его квадрате. Тогда результат будет равен 6 * 6 = 36, и первая цифра - 3. Теперь давайте рассмотрим другой пример. Пусть число состоит из двух шестерок. В этом случае квадрат числа будет равен 66 * 66 = 4356. В этом числе есть два разряда, и чтобы найти вторую цифру, мы должны возвести число 6 в степень 2. Таким образом, результат будет 6 * 6 = 36, и вторая цифра - также 3. Мы можем заметить, что в каждом случае мы возводим число 6 в степень, равную количеству шестёрок в исходном числе. Теперь, чтобы найти ответ на вопрос задачи, мы должны посчитать квадрат числа, состоящего из n шестёрок, и найти k-ю цифру в этом числе. Для этого мы можем использовать метод "восходящего возведения в степень". Мы будем последовательно возводить число 6 в степень, умножая его на само себя. В каждой итерации мы будем брать только последние две цифры результата (поскольку нам интересна только k-я цифра), и продолжать возведение в степень. Сначала мы возведем число 6 в степень 1. Затем возведем полученное число в степень 2. После этого возведем результат в степень 4, затем в степень 8 и так далее. Каждый раз мы будем брать только последние две цифры (остаток от деления на 100), чтобы не получить очень большое число. У нас есть две проблемы, которые нужно решить: 1. Как определить, когда нужно остановиться и возвратить результат? 2. Как определить, какие цифры возвращать в каждой итерации? Для решения этих проблем мы можем использовать алгоритм "восходящего возведения в степень" и обрабатывать цифры числа справа налево. Давайте рассмотрим пример с числом 6666. Сначала мы возводим число 6 в степень 6 (6^6). Поскольку это число достаточно большое, давайте возьмем только его последние две цифры (36) и продолжим наши вычисления. Теперь мы возведем число 36 в степень 36 (36^36). Опять же возьмем только последние две цифры (96) и продолжим наши вычисления. Затем мы возведем число 96 в степень 96 (96^96) и снова возьмем последние две цифры (16) и так далее, пока не достигнем интересующей нас позиции. Давайте реализуем этот алгоритм на псевдокоде:

n - количество шестёрок в исходном числе

k - интересующая позиция



result = 1

base = 6



while n > 0:

    n -= 1

    result = (result * base) % 100

    base = (base * base) % 100



output = result / 10^(k-1) % 10

Давайте теперь разберем этот псевдокод по шагам: 1. Инициализируем переменные `result` и `base`. `result` будет хранить результат вычислений, а `base` будет хранить текущее число 6, которое мы возводим в степень. 2. Запускаем цикл, который будет выполняться пока `n > 0`. В каждой итерации мы будем уменьшать `n` на 1. 3. Затем мы умножаем `result` на `base` и находим остаток от деления на 100 (`result * base % 100`), чтобы получить только последние две цифры. 4. Затем мы обновляем `base`, умножая его на самого себя и находим остаток от деления на 100 (`base * base % 100`). 5. После завершения цикла у нас будет в переменной `result` результат возведения числа, состоящего из `n` шестёрок, в квадрат. 6. Наконец, мы используем формулу `result / 10^(k-1) % 10`, чтобы получить интересующую нас цифру. Таким образом, мы можем решить задачу, найдя интересующую нас цифру в квадрате числа, состоящего из одних шестёрок. Мы просто последовательно возводим число 6 в степень и находим только последние две цифры, чтобы избежать переполнения. Затем мы можем найти интересующую нас цифру при помощи деления и остатка от деления. Программа на псевдокоде будет выглядеть следующим образом:

n, k = read_integers()



result = 1

base = 6



while n > 0:

    n -= 1

    result = (result * base) % 100

    base = (base * base) % 100



output = result / 10^(k-1) % 10



write(output)

Это решение имеет сложность O(n), где n - количество шестёрок в исходном числе. Поскольку максимальное значение n равно 10^9, которое является достаточно большим числом, решение может быть довольно медленным. Однако, используя приведенный алгоритм, мы можем вычислить результат даже для очень больших чисел.