Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться понятием остатка от деления числа на другое число. Как мы знаем, при делении одного числа на другое получается остаток. Остаток - это число, которое остается после того, как одно число полностью делится на другое. В данной задаче нам даны три числа: 257, 374 и 478, и мы знаем, что все эти числа дают одинаковые остатки при делении на некое натуральное число, большее 1. Чтобы найти это натуральное число, давайте посмотрим на остатки, которые дают нам эти числа при делении на разные натуральные числа. Пусть натуральное число, на которое мы делим, равно 𝑥. Тогда мы можем записать следующие уравнения остатков: 257 ≡ 𝑎 (mod 𝑥) 374 ≡ 𝑎 (mod 𝑥) 478 ≡ 𝑎 (mod 𝑥) Здесь ≡ обозначает "сравнимо с", а (mod 𝑥) обозначает "по модулю 𝑥". Мы знаем, что 𝑎 - это один и тот же остаток, поэтому 𝑎 ≡ 𝑏 (mod 𝑥), где 𝑏 - это общий остаток, который дают все три числа. Теперь давайте рассмотрим разность этих чисел: 374 - 257 = 117 478 - 374 = 104 478 - 257 = 221 Заметим, что все эти разности делятся на 𝑥, так как: 117 ≡ 𝑏 (mod 𝑥) 104 ≡ 𝑏 (mod 𝑥) 221 ≡ 𝑏 (mod 𝑥) Таким образом, разность этих чисел должна делиться на натуральное число 𝑥. Теперь давайте найдем наибольший общий делитель (НОД) этих разностей: НОД(117, 104, 221). Найдем НОД(117, 104): 117 = 1 * 104 + 13 104 = 8 * 13 + 0 Таким образом, НОД(117, 104) = 13. Теперь найдем НОД(13, 221): 221 = 17 * 13 + 0 Таким образом, НОД(13, 221) = 13. Значит, наибольший общий делитель этих разностей равен 13. Так как все эти разности делятся на 𝑥, то 13 тоже должно делиться на 𝑥. То есть, 𝑥 является делителем числа 13. Натуральные делители числа 13 - это 1 и 13, но в условии задачи говорится, что натуральное число, на которое мы делим, должно быть больше 1. Таким образом, 𝑥 должно быть равно 13. Ответ: натуральное число, на которое мы делим, равно 13.