Чтобы решить эту задачу, нужно воспользоваться свойствами вписанных углов и отрезков в окружности. Обозначим точку пересечения отрезков BM и CM как T. Рассмотрим треугольники ABM и DCM. Так как BM и CM — это медианы треугольников ABC и ACD, то углы ABM и DCM являются прямыми. Также из свойства вписанного угла следует, что угол ACD равен углу ABC. Теперь рассмотрим треугольники APB и CQD. Отрезок BM является медианой треугольника ABC, поэтому BM делит отрезок AD пополам. То есть отрезок AP равен отрезку PQ. Обозначим отрезок AP как x. Тогда отрезок QD равен 3x. Из условия задачи известно, что AP:PQ:QD=1:5:3. Значит, x:(2x):(3x)=(1:5:3). Теперь рассмотрим треугольник BAD. По теореме синусов в треугольнике BAD: BD/AB = sin(ADB)/sin(ABD). Так как углы ADB и ABD являются прямыми, то sin(ADB) = sin(ABD). Таким образом, получаем BD/AB = sin(ADB)/sin(ABD) = 1. Аналогично, рассмотрим треугольник BAC. В нем углы ABC и BAC равны, так как это соответственные вписанные углы по дуге AM. Таким образом, получаем AC/AB = sin(ABC)/sin(BAC) = 1. Теперь рассмотрим треугольник DCA. Углы DCA и DAC равны, так как это соответственные вписанные углы по дуге AM. Таким образом, получаем AC/AD = sin(DCA)/sin(DAC) = 1. Объединяя все полученные равенства, получаем: AC⋅BD/AB⋅CD = (AC/AB)⋅(BD/CD) = 1⋅1 = 1. Таким образом, значение выражения AC⋅BD/AB⋅CD равно 1.