Для решения данной задачи воспользуемся свойством вписанного четырёхугольника. Первым шагом найдём коэффициенты, соответствующие отрезкам AP, PQ и QD. Из условия задачи известно, что AP:PQ:QD=1:3:2. Сумма коэффициентов равна 1+3+2=6, поэтому коэффициенты будут равны: AP = 1/6, PQ = 3/6 = 1/2, QD = 2/6 = 1/3. Обозначим точку пересечения отрезков BM и CM как точку O. Поскольку M — середина дуги AD, то угол AOM является прямым углом. Также известно, что любые две хорды, проходящие через центр окружности, делятся пополам, а значит, MO является медианой треугольника DMP. Также по свойству медианы треугольника одна из медиан делит её на отрезки, равные 2/3 и 1/3 от полной длины медианы. Таким образом, MO = 2/3 * MP и OP = 1/3 * MP. С другой стороны, мы знаем, что PQ = 1/2 AD. Из пополам деления отрезка PQ следует, что точка O является основанием перпендикуляра, проведённого к отрезку PQ из точки M, и делит его на отрезки равные 1/3 и 2/3 от длины MP. Значит, MO = 1/3 * MP и OP = 2/3 * MP. Таким образом, получаем, что MO = 2/3 * MP = 1/3 * (AC + CD) и OP = 1/3 * MP = 1/3 * (AB + BD). Используя свойство подобных треугольников, можем записать следующее уравнение: MO/AC = OP/AB, или (2/3 * MP)/(AC) = (1/3 * MP)/(AB). Сокращая MP с обеих сторон и умножая на AC, получаем: 2 * AB = AC. Также аналогично можем получить выражение: 3 * CD = AC. Теперь рассмотрим треугольник ACD. По теореме Пифагора выполняется равенство: AC^2 = AD^2 + CD^2. Подставляем выражения для AC и CD: (3 * CD)^2 = AD^2 + CD^2. Упрощаем: 9*CD^2 = AD^2 + CD^2. Убираем CD^2: 8*CD^2 = AD^2. Известно, что отношение длин хорды и диаметра окружности равно отношению дуги и полного угла. Так как для дуги AD середина дуги М противолежашая этой дуге точке А, получаем: AD/MD = 180°/90° = 2. Таким образом, AD = 2 * MD. Подставляя данное равенство в уравнение, получаем: 8*CD^2 = (2*MD)^2. Упрощаем: 8*CD^2 = 4*MD^2. Убираем 4: 2*CD^2 = MD^2. Теперь используя подобность треугольников BDQ и CMD, можем записать следующее уравнение: CD/MD = BD/QD. Подставляем значения CD и MD: CD/MD = BD/(2/6) = 3*BD. Учитывая предыдущее равенство 2*CD^2 = MD^2, получаем: CD/MD = BD/(1/3 MD). Сокращаем MD: CD/MD = 3*BD = BD/(1/3). Переставляем слагаемые: 3*BD = 1/3*BD. Теперь можно записать следующее уравнение: 3*3*BD = BD. Решаем уравнение: 9*BD = BD. Вычитаем BD с обеих сторон: 9*BD - BD = 0. Упрощаем: 8*BD = 0. Получается, что BD = 0. Однако, в контексте данной задачи нет физического смысла отрезку BD равному нулю. Следовательно, решение данной задачи невозможно. Таким образом, задача не имеет решения.