Построим данную ситуацию. По условию задачи, требуется найти значение выражения: AC⋅BD AB⋅CD. Построим окружность Ω с центром в точке O. Проведем диаметр AC и построим хорду BD, которая пересекает диаметр AC в точке M. Так как точка M является серединой дуги AD, то угол BAD равен углу CAD. По свойству касательных, угол BCD также равен углу CAD. Таким образом, треугольник BDC является равнобедренным. Далее, проведем прямые BM и CM, которые пересекают диаметр AC в точках P и Q соответственно. Заметим, что треугольники AMP и CQM также являются равнобедренными, так как опираются на одну и ту же дугу и касательны. Пусть AP = x, PQ = 7x и QD = 2x (согласно условию задачи). Тогда AM = AD - AP = 3x, CM = CD - QD = 5x. Так как треугольники AMP и CQM равнобедренные, то AM = MP и CM = MQ. Теперь можно найти длины отрезков AC и BD. AC = AM + CM = 3x + 5x = 8x, BD = BM + MD = MP + MQ = AM + CM = 3x + 5x = 8x. Теперь можно найти значения выражений AC⋅BD и AB⋅CD. AC⋅BD = 8x * 8x = 64x^2, AB⋅CD = (AP + PQ + QD) * (MP + MQ + MD) = (x + 7x + 2x) * (3x + 5x + 8x) = 10x * 16x = 160x^2. Осталось найти отношение AC⋅BD AB⋅CD : (AC⋅BD) / (AB⋅CD) = (64x^2) / (160x^2) = 4/10 = 2/5. Ответ: AC⋅BD AB⋅CD = 2/5.