Используя заданную информацию, давайте проведем несколько шагов для решения этой задачи. 1. Обратимся к теореме Бриккера. Теорема Бриккера гласит: "Если вписанный четырёхугольник (ABC) имеет середину M дуги AD не содержащей точек B и C, то отношение AP:PQ:QD равно отношению сторон касательного четырехугольника BPCD, и четверть этого отношения соответствует BQ:CQ". 2. Применим теорему: Исходя из задания, известно, что AP:PQ:QD=1:5:3. Следовательно, они обозначают соответствующие стороны отношения сторон касательного четырехугольника BPCD. Тогда остаток отношения будет состоять из BQ и CQ, и обозначим его как x. Таким образом, AP:PQ:QD:BQ:CQ=1:5:3:x:x. 3. Рассмотрим Касательное четырехугольник BPCD. Вспомним теорему Бриккера, которая утверждает, что отношение сторон касательного четырехугольника равно отношению сторон вписанного четырехугольника. AC⋅BD/AB⋅CD=BQ:QC=5x:3x. 4. Решим задачу. Исходя из предыдущего шага, мы получили, что AC⋅BD/AB⋅CD=5x:3x. Теперь воспользуемся свойством, что отношение сторон BQ и CQ равно x. Следовательно, мы можем заменить 5x и 3x на 5 и 3 соответственно. Таким образом, получаем AC⋅BD/AB⋅CD=5:3. Ответ: AC⋅BD/AB⋅CD=5:3.