Чтобы решить данную задачу, нам необходимо использовать свойства вписанных четырёхугольников и пропорциональности отрезков, а также использовать формулу для вычисления выражения. Нам дано, что четырёхугольник ABCD вписан в окружность Ω, а точка M - середина дуги AD, не содержащей точки B и C. То есть, дуга AD является диаметром окружности Ω. Также дано, что отрезки BM и CM пересекают отрезок AD в точках P и Q соответственно. Известно, что AP : PQ : QD = 1 : 5 : 2. Посмотрим на свойство вписанного четырёхугольника ABCD. Сумма противоположных углов в вписанном четырёхугольнике равна 180 градусам. В данном случае, угол ABC и угол ADC являются противоположными. Так как точка M - середина дуги AD, то угол AMC будет прямым углом. Также, по свойству треугольника, сумма углов треугольника равна 180 градусам. Поэтому угол AMB будет равным 180 - 90 = 90 градусов. Из этого следует, что треугольники AMB и CDM будут подобными. Теперь воспользуемся свойством пропорциональности отрезков. У нас дано, что AP : PQ : QD = 1 : 5 : 2. Мы также знаем, что треугольники AMB и CDM подобны, поэтому соответствующие отрезки в этих треугольниках тоже будут пропорциональны. Рассмотрим отношение соответствующих сторон этих треугольников. AC / AB = CD / BD. Также мы знаем, что AD является диаметром окружности Ω, поэтому AB, CD и BD являются радиусами этой окружности. Значит, AB = CD = BD. Если AC / AB = CD / BD, и AB = CD = BD, то это отношение будет равное 1. То есть, AC / AB = CD / BD = 1. Теперь мы можем выразить значение выражения AC * BD / AB * CD с использованием данного отношения: AC * BD / AB * CD = 1 * 1 / 1 * 1 = 1. Таким образом, значение данного выражения равно 1.