Воспользуемся свойствами окружности, чтобы решить эту задачу. Для начала заметим, что точка M — середина дуги AD, значит AM = MD. Также, по свойству хорды и секущей, получаем: AP * PD = BP * PC. Из условия задачи, AP : PQ : QD = 1 : 3 : 2, следовательно: AP = AD * 1 / (1 + 3 + 2) = AD / 6 PQ = AD * 3 / (1 + 3 + 2) = 3AD / 6 = AD / 2 QD = AD * 2 / (1 + 3 + 2) = 2AD / 6 = AD / 3 Теперь, используя полученные значения, можем найти отношения AP:PQ и PD:QD: AP:PQ = (AD / 6) : (AD / 2) = 1 : 3 PD:QD = (AD - AD / 6) : (AD / 3) = 5 : 2 Отсюда следует, что BP:PC = 2:3. Теперь рассмотрим треугольники ABC и BCD. Они подобны друг другу, так как угол BAC равен углу CBD (они соответственные углы), угол ABC равен углу BCD (как вертикальные углы), и стороны BC и CD относительно AB в одном и том же отношении. Из подобия треугольников имеем: BC/AB = CD/BC Так как BP:PC = 2:3, то BC = AB * 2/3. Теперь мы можем выразить CD через AB: AB * 2/3 / AB = CD / (AB * 2/3) 2/3 = CD / (AB * 2/3) Получаем, что CD = 2/3. Итак, мы получили, что BC = AB * 2/3 и CD = 2/3. Теперь можем найти AC и BD с помощью теоремы Пифагора. AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = AB^2 + (AB * 2/3)^2 AC^2 = AB^2 + AB^2 * 4/9 AC^2 = AB^2 * (1 + 4/9) AC^2 = AB^2 * 13/9 AC = AB * √13/3 BD^2 = BC^2 + CD^2 BD^2 = (AB * 2/3)^2 + (2/3)^2 BD^2 = AB^2 * 4/9 + 4/9 BD^2 = AB^2 * 8/9 + 4/9 BD = AB * √12/3 Теперь можем найти значение выражения AC * BD / AB * CD: (AB * √13/3) * (AB * √12/3) / AB * (2/3) (√13 * √12) / 2 = √(13 * 12) / 2 √(13 * 4) / 2 = √(52) / 2 √52 / 2 Таким образом, значение выражения AC * BD / AB * CD равно √52 / 2.